열심히 일하는 중

송이는 이번 학기에 할 일이 매우 많다. $N$개의 일 중 어떤 일부터 해야 할지 고민하던 중 송이에게 좋은 아이디어가 떠올랐다! 바로 해야 할 일 각각의 중요도를 산정하고, 중요도가 높은 일부터 하는 것이다. 송이는 하루에 하나의 일만 처리할 수 있으며, 일을 처리한 후 그 일의 중요도는 $M$만큼 감소한다. 일의 중요도가 $K$ 이하가 되면 그 일은 완료한 것으로 간주한다. 중요도를 일별로 산정하던 중 송이는 문득 일하면서 본인이 매일 느낄 만족감이 궁금해졌다. 오늘의 만족감은 전날의 만족감을 $Y$, 오늘 할 일의 중요도를 $P$라 할 때 $\lfloor Y/2 \rfloor+P$와 같다.

예를 들면 다음과 같다. 전날 송이의 만족도가 $21$이고, 송이가 오늘 할 일의 중요도가 $10$, $M$의 값이 $4$라고 가정했을 때 송이가 오늘 느낄 만족감은 $\lfloor \frac{21}{2} \rfloor+10$ = $20$이 된다. 이후 송이가 오늘 한 일의 중요도는 $4$만큼 감소해서 $6$이 된다.

송이가 해야 할 일의 개수 $N$, 일을 처리했을 때 감소하는 중요도 $M$, 완료한 것으로 간주하는 중요도의 최댓값 $K$가 주어진 후, $i$번 일이 가지는 중요도 $D\_i$가 입력으로 $N$개 주어진다. 송이가 모든 일을 끝낼 때까지 며칠이 걸리는지, 그리고 모든 일을 끝낼 때까지 송이가 일별로 느낀 만족감을 한 줄마다 출력하자. 단, 첫날의 경우 전날의 만족감을 $0$으로 간주한다.

첫째 줄에 정수 $N$, $M$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(2 \leq N \leq 2 \\, 000; 1\leq M \leq 5; 1 \leq K \leq 3)$

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 해야 하는 일의 중요도 정수 $D\_i$가 주어진다. $(M< D\_i, K < D\_i, D\_i \leq 1 \\, 000)$

첫째 줄에 송이가 일을 다 하기 위해 걸리는 날의 수를 출력한다.

둘째 줄부터 일을 끝내는 날까지 일별로 느낀 만족감을 한 줄씩 구분해 출력한다.

$\lfloor \ \rfloor$는 바닥함수로, $\lfloor x \rfloor$ 는 $x$ 이하의 정수 중 가장 큰 정수를 뜻한다.