정지 키 찾기

한 공장에서 인공지능 로봇이 오작동을 일으켜 폭주하고 있다. 로봇을 멈추려면 주어진 $8$개의 키 중 로봇을 정지시키는 키를 찾아야 한다. 그런데 로봇은 그 키까지 섞기 시작했다. 섞는 속도가 매우 빨라 사람의 눈으로는 키의 움직임을 따라갈 수 없다. 다행히 로봇이 키를 섞는 데 쓰는 알고리즘과 로봇을 정지시키는 키의 처음 위치는 알고 있다.

각 키에는 $0$번부터 $7$번까지 번호가 매겨져 있고, 키들은 서로 다른 점 $P_0, P_1, \cdots, P_7$ 위에 놓여 있다. 로봇은 미리 주어진 길이 $N$의 수열을 앞에서부터 하나씩 읽으며 키를 섞는다. 정수 $2^i + 2^j$ ($i < j$)로 인코딩된 명령은 $i$번 키와 $j$번 키의 위치를 바꾼다. 즉 $i$번 키가 $P_k$에, $j$번 키가 $P_l$에 있을 때 $i$번 키는 $P_l$로, $j$번 키는 $P_k$로 옮겨진다.

수열에는 유효하지 않은 명령이 들어 있을 수도 있다. 어떤 정수 $0 \leq i < j \leq 7$에 대해서도 $x = 2^i + 2^j$를 만족하지 않는 명령 $x$가 유효하지 않은 명령이다. 로봇은 유효하지 않은 명령을 인식하면 그 명령을 무시하고 다음 명령으로 넘어간다.

첫째 줄에 명령들의 수열의 길이 $N$ ($1 \leq N \leq 200\,000$)이 주어진다.

둘째 줄에 명령들의 수열 $a_1, a_2, \cdots, a_N$이 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \leq a_i < 256 = 2^8$).

셋째 줄에 로봇을 정지시키는 키의 번호 $K$ ($0 \leq K \leq 7$)가 주어진다.

모든 명령을 적용한 뒤 로봇을 정지시키는 키가 점 $P_t$ ($0 \leq t \leq 7$) 위에 있을 때, $t$의 값을 출력한다.