유리병 속 무한히 터지는 기포

너에게서는 멸종된 과일 향기가 난다

투룸 신축 빌라 보증금 이천에 월세 구십, 어떻게 해야 너를 웃길 수 있을까 하는 생각, 두 시간 동안의 폭우, 일주일 동안의 아침, 유리병 속 무한히 터지는 기포

-고선경, [샤워젤과 소다수]

세로로 길쭉한 유리병 하나가 있다. 이 속에서 기포가 무한히 터지고 있다.

과학자 정우가 이 현상에 호기심을 느끼고 계속해서 관찰한 결과 다음과 같은 사실을 알아냈다. 먼저, 유리병을 세로로 $N$등분하여 가장 아래에 위치한 $1$번째 구역부터 가장 위에 위치한 $N$번째 구역까지 총 $N$개의 구역으로 나눌 수 있다. 각 구역마다 최대 $M$개의 기포가 존재할 수 있다. 처음에는 어느 구역에도 기포가 존재하지 않고, $1$초마다 유리병 내에서 다음 두 현상이 순서대로 번갈아 가며 일어난다.

• 기포 생성: 유리병 내의 구역 하나에서 기포가 생성된다. $i$번째 기포 생성이 일어날 때, $y\_i$번째 구역에서 $k\_i$개의 기포가 생성된다. 만약 그 구역에서 원래부터 존재하던 기포 수와 새로 생성된 기포 수의 합이 $M$을 넘으면, $M$개만 남고 나머지 기포는 모두 사라진다.
• 기포 이동: 모든 구역에서 기포들이 동시에 위 또는 아래로 이동한다. $i$번째 구역에 $a\_i$개의 기포가 존재한다면, $\displaystyle{\left\lfloor\frac{a\_i}{5}\right\rfloor}$개의 기포가 바로 위 구역으로 이동하고, $\displaystyle{\left\lfloor\frac{a\_i}{5}\right\rfloor}$개의 기포가 바로 아래 구역으로 이동하며, $\displaystyle{\left\lfloor\frac{a\_i}{5}\right\rfloor}$개의 기포는 제자리에 남아 있고, 나머지 기포는 사라진다. 만약 $1$번째 구역의 아래 또는 $N$번째 구역의 위로 움직이려 하는 기포가 있을 경우 그 기포는 사라진다. 기포 이동 후 각 구역마다 그 구역의 기포 수가 $M$을 넘으면, $M$개만 남고 나머지 기포는 모두 사라진다.

그림 1. (a) 유리병을 $N$개의 구역으로 나눈 모습. (b) $1$번째 구역과 $N$번째 구역에서 각각 기포 이동이 일어나는 모습.

정우는 유리병 속 기포의 움직임을 모델링하는 프로그램을 만들려 한다. $t$초가 지난 후, 즉 기포 생성과 기포 이동이 각각 $t$번 일어난 후 유리병 속에 남은 모든 기포의 수를 $S(t)$라 하자. 관찰을 진행한 시간 $T$가 주어질 때, $S(1), S(2), \cdots, S(T)$의 값을 구하시오.

첫째 줄에 유리병을 이루는 구역의 수 $N$, 각 구역마다 존재할 수 있는 최대 기포의 수 $M$, 관찰을 진행한 시간 $T$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq N \leq 100\\,000$, $1 \leq M \leq 100\\,000$, $1 \leq T \leq 50\\,000$)

둘째 줄부터 $T$개의 줄에 걸쳐, $i$번째 기포 생성에 대해 기포가 생성되는 구역의 번호 $y\_i$와 그 구역에서 생성되는 기포의 수 $k\_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq y\_i \leq N$, $0 \leq k\_i \leq M$)

$T$개의 줄에 걸쳐, $i$번째 줄에 $S(i)$의 값을 출력한다.

$\lfloor\cdot\rfloor$는 바닥 함수로, 주어진 실수 이하의 최대 정수를 나타내는 함수이다.