Meow

CS 동아리에 새로운 포켓몬 Meow2가 있다. 나무를 좋아하는 Meow2에게는 정점이 $N$개인 루트 트리가 하나 있다. 정점은 $0$부터 $N-1$까지 번호가 매겨져 있고, 루트는 $0$번 정점이다. 0번이 아닌 정점 $i$의 부모 번호는 $i$보다 작다. 각 정점에는 $1$ 이상 $L$ 이하의 정수 값이 하나씩 붙어 있다.

Meow2는 길이가 $L$인 배열 $S=[1,2,\dots,L]$도 가지고 있다. 그는 트리에서 $S$가 나타나는 횟수를 세고 싶어 한다. 정확히는, 정점 $A_i$의 값이 $i$이고 $1 \le i < L$인 모든 $i$에 대해 정점 $A_i$가 정점 $A_{i+1}$의 조상인 수열 $A_1, A_2, \dots, A_L$의 개수를 센다.

Meow2는 처음 트리를 계속 바꾼다. 길이가 $Q$인 변경 배열 $P$가 있다. $i$번째 단계($0 \le i < Q$)에서 정점 $i \bmod N$의 값을 $P_i$로 바꾼다. 여기서 $1 \le P_i \le L$이다.

변경할 때마다 트리에서 $S$가 나타나는 횟수를 알고 싶다. $ans_i$를 $i$번째 변경 후의 출현 횟수라고 하자. 다음 값을 구하라.

$O = 1 \times ans_0 + 2 \times ans_1 + \dots + Q \times ans_{Q-1}$

첫 줄에는 세 정수 $N$, $L$, $Q$가 주어진다.

둘째 줄에는 길이가 $N-1$인 배열 $F$가 주어진다. $F_i$는 정점 $i$의 부모이다.

셋째 줄에는 길이가 $N$인 배열이 주어진다. 각 정점의 초기 값이다.

이어지는 $Q$개의 줄에는 각각 한 단계에서 트리에 가하는 변경을 나타내는 정수가 하나씩 주어진다.

$10^9+7$로 나눈 나머지인 정수 $O$를 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le L \le N$
• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$

각 변경 후의 답은 순서대로 $0, 0, 1, 1, 2, 2$이다.

아래 그림은 첫 번째 변경 후의 트리이다.