마라탕후루 (hard)

그럼 제가 선배 맘에

<서이브/남동현, 마라탕후루, 2024>

아주대의 마스코트 치토는 요즘 유행하는 마라탕과 탕후루를 합쳐 마라탕후루 가게를 열었다. 그런데 첫날부터 발주를 잘못해서 딸기와 샤인머스캣이 박스째로 쌓이게 되었다. 과일은 신선도가 중요하므로, 오늘은 탕후루를 손님들에게 무료로 제공하기로 했다.

치토는 사전에 탕후루 꼬치 $N$개를 만들어 두었다. 그런데 바빠서 손에 잡히는 대로 과일을 꽂다 보니, 꼬치마다 꽂힌 딸기와 샤인머스캣의 개수가 다를 수 있다는 사실을 뒤늦게 깨달았다. 맛의 밸런스를 유지하려면 꼬치마다 꽂힌 딸기와 샤인머스캣의 개수가 같아야 한다. 단, 서로 다른 꼬치에 꽂힌 딸기와 샤인머스캣의 개수가 같을 필요는 없다. 치토는 가게를 운영하느라 매우 바빠서, 딸기와 샤인머스캣의 개수를 맞춰 줄 로봇을 고용했다.

현재 $i$번 꼬치에는 $A_{i}$개의 딸기와 $B_{i}$개의 샤인머스캣이 꽂혀 있다. 치토가 고용한 로봇에는 문제점이 하나 있는데, 딸기와 샤인머스캣을 매번 정해진 개수만큼만 꽂는다는 것이다. 로봇은 1분마다 다음 행동을 한 번 진행한다.

• $i$번 꼬치와 $j$번 꼬치를 선택한다. 이때 $i$와 $j$는 같을 수 있다. $(1 \leq i, j \leq N)$
• $i$번 꼬치에 딸기 $P$개, $j$번 꼬치에 샤인머스캣 $Q$개를 동시에 꽂는다.

치토는 곰곰이 생각해 보니, 로봇이 꼬치마다 딸기와 샤인머스캣의 개수를 똑같이 만들지 못할 수도 있다는 사실을 깨달았다.

로봇이 꼬치마다 딸기와 샤인머스캣의 개수를 똑같이 만들 수 있는지 없는지 확인해 보자.

첫 번째 줄에 탕후루 꼬치의 개수 $N$, 로봇이 1분마다 꽂는 딸기의 개수 $P$, 샤인머스캣의 개수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq N, P, Q \leq 10^{6})$

두 번째 줄에 꼬치마다 꽂혀 있는 딸기의 개수 $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{N}$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq A_{i} \leq 10^{6})$

세 번째 줄에 꼬치마다 꽂혀 있는 샤인머스캣의 개수 $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{N}$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq B_{i} \leq 10^{6})$

첫 번째 줄에 로봇이 꼬치마다 딸기와 샤인머스캣의 개수를 똑같이 만들 수 있으면 YES, 없으면 NO를 출력한다.

로봇이 꼬치마다 딸기와 샤인머스캣의 개수를 똑같이 만들 수 있는 경우, 두 번째 줄에 꼬치마다 로봇이 딸기를 꽂은 횟수를 공백으로 구분하여 출력한다. 또한 세 번째 줄에 꼬치마다 로봇이 샤인머스캣을 꽂은 횟수를 공백으로 구분하여 출력한다. 가능한 답이 여러 가지면 그중 하나를 출력한다.

단, 딸기와 샤인머스캣의 양이 무한하지 않으므로, 로봇이 꼬치마다 딸기 $P$개와 샤인머스캣 $Q$개를 꽂는 행동의 횟수는 각각 $2 \times 10^{12}$번 이내여야 한다.