MountainCraft

기분 좋은 날이다. 비디오 게임 메타월드 MountainCraft는 탐험할 산이 넓게 펼쳐진 오픈 월드다. 게임 속 아바타는 외딴 섬에서 깨어나 수평선의 산들을 바라본다.

수평선은 직교 좌표평면으로 나타낸다. $x$축($y = 0$)이 육지와 바다를 나눈다. 각 산의 봉우리는 점 $(x, y)$이다. 산의 양쪽 면은 기울기 $+1$과 $-1$을 가지며, 봉우리를 꼭대기로 하는 삼각형을 이룬다.

아바타는 뷰포트 안에 있는 산의 부분만 볼 수 있다. 다른 산과 겹치지 않는 산의 보이는 모서리는 굵게 렌더링된다. 산이 겹치는 부분은 굵게 렌더링되지 않는다. 모서리가 서로 교차하지 않아도 산은 겹칠 수 있다.

그림 H.1: 모든 산이 나타난 후의 첫 번째 입력.

그래픽 오류 때문에 산이 나타났다가 사라질 수 있다. 변화가 생길 때마다 현재 뷰포트에 보이는 굵은 선의 총 길이를 구하라.

첫 줄에 두 정수 $q$ ($1 \leq q \leq 2 \cdot 10^{5}$)와 $w$ ($1 \leq w \leq 10^{9}$)가 주어진다. $q$는 질의 수이고 $w$는 뷰포트의 너비다. 뷰포트는 0에서 $w$까지 펼쳐진다.

다음 $q$개 줄에는 어떤 산의 봉우리를 나타내는 두 정수 $x$ ($0 \leq x \leq w$)와 $y$ ($0 < y \leq 10^{9}$)가 주어진다. $(x, y)$가 보이는 산의 봉우리이면 그 산이 사라진다. 그렇지 않으면 그 산이 나타난다.

$q$개 줄을 출력한다. 각 질의마다 순서대로, 렌더링되는 굵은 선의 총 길이를 한 수로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정한다.

첫 번째 입력에서 처음 두 산은 $(4.5, 0.5)$에서 교차한다. 그 교점 아래에 있는 산의 부분은 굵게 렌더링되지 않는다.

두 번째 입력에서 왼쪽 산은 나타났다가 사라지고 다시 나타난다. 오른쪽 산은 나타났다가 사라진다.