포털

당신은 가장 친한 친구에게 장난을 치려고 합니다. 무한한 색깔 격자판의 $(0, 0)$ 칸에 친구를 놓습니다. 친구는 인접한 네 칸 중 하나로 한 칸씩 계속 이동합니다.

격자판의 $N$개 칸에는 포털이 있습니다. 친구가 포털을 밟으면 무작위로 고른 포털로 즉시 순간이동합니다. 방금 밟은 포털이 선택될 수도 있습니다. $(0, 0)$ 칸에 포털이 있으면 친구는 시작할 때도 순간이동합니다.

친구가 포털의 존재를 눈치채지 못하게 해야 합니다. 친구는 자신이 서 있는 칸의 색만 볼 수 있으므로, 친구가 보는 색은 바뀌면 안 됩니다. 친구가 같은 칸에 다시 들어왔다고 생각하면 (예를 들어 왼쪽으로 갔다가 오른쪽으로 돌아오는 경우) 처음 봤던 색과 같은 색이어야 합니다.

친구가 포털을 밟으면 밟은 칸과 순간이동한 칸의 색을 모두 보게 됩니다. 따라서 모든 포털 칸은 같은 색이어야 합니다.

친구가 포털을 눈치채지 않으면서 사용할 수 있는 색의 최대 개수를 출력하세요. 색의 개수에 제한이 없다면 $-1$을 출력하세요.

첫째 줄에 포털의 개수 $N$이 주어집니다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$, $y_i$가 주어지며, 이는 $(x_i, y_i)$ 칸에 포털이 있다는 뜻입니다.

사용할 수 있는 색의 최대 개수를 정수 하나로 출력하세요. 색의 개수에 제한이 없다면 $-1$을 출력하세요.

$1 \le N \le 10^5$

모든 $1 \le i \le N$에 대해 $-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$

같은 좌표를 공유하는 포털은 없습니다.