나무 심기

승연이는 나무를 심으려 한다. 이를 위해 무한 격자 위에서 몇 개의 칸을 골라 나무 씨앗을 뿌린다. 나무 씨앗에는 신비한 힘이 있어, 주변 씨앗의 영향을 받아 사과나무 또는 복숭아나무 중 하나로 자란다.

변을 맞댄 두 칸에 각각 씨앗이 있으면 그 두 씨앗을 서로 인접하다고 한다. 인접한 씨앗의 수가 짝수인 씨앗은 사과나무가 된다. 인접한 씨앗의 수가 홀수인 씨앗은 복숭아나무가 된다.

승연이가 위와 같이 5개의 씨앗을 심었다고 하자. 파란색 화살표는 서로 인접한 씨앗을 나타낸다. 가운데 씨앗은 3개의 씨앗과 인접해 있으므로 복숭아나무가 된다.

이 경우 3개의 사과나무와 2개의 복숭아나무가 열린다.

씨앗들은 격자에서 모두 연결되어 있어야 한다. 즉 임의의 두 씨앗에 대해, 인접한 씨앗만 거쳐서 두 씨앗 사이를 이동할 수 있어야 한다. 예를 들어 아래와 같은 배치는 불가능하다.

승연이는 사과나무 $A$개, 복숭아나무 $B$개를 심으려 한다. 이것이 가능한지 판단하고, 가능하다면 나무 배치를 출력하라.

첫 줄에 음이 아닌 정수 $A$와 $B$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($A \ge 0$, $B \ge 0$, $1 \le A + B \le 200$)

첫 줄에 배치가 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

배치가 가능하면 둘째 줄에 행의 수 $R$과 열의 수 $C$를 공백으로 구분해 출력한다. ($1 \le R, C \le 200$)

셋째 줄부터 $R$개의 줄에 걸쳐 각 줄에 $C$개의 문자를 공백 없이 출력한다. 각 문자는 O 또는 .이며, 씨앗이 있는 칸에는 O, 없는 칸에는 .을 출력한다.