당구

당구와 비슷한 상금 게임에 도전한다. 이 게임에는 당구대 한 대, 크기가 같은 공 여러 개, 상금 코인이 사용된다. 당구대 윗부분에는 천으로 덮인 평평한 직사각형 영역이 있고, 그 가장자리는 탄성이 있는 쿠션으로 막혀 있다. 공은 이 영역 위에서 움직인다. 쿠션은 공의 중심이 너비 $a$, 길이 $b$인 직사각형 영역, 즉 이동 가능 영역 안에만 머물도록 한다.

이동 가능 영역의 네 꼭짓점 좌표를 $(0, 0)$, $(a, 0)$, $(a, b)$, $(0, b)$라고 하자. 게임을 시작할 때 모든 공과 코인은 중심이 이동 가능 영역 내부의 서로 다른 격자점에 놓인다. 즉 경계 위에 있지 않은 점이다. 공과 코인은 작아서, 한 공이 다른 공이나 코인의 중심을 향해 가지 않는 한 서로 닿지 않는다.

이동 가능 영역의 변에 대해 45도 방향으로 공 하나를 큐로 친다. 이 방향은 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 증가하는 방향이다. 맞은 공은 이동 가능 영역의 경계에 닿거나, 다른 공에 부딪히거나, 네 모서리의 구멍 중 하나에 빠질 때까지 직진한다. 공이 경계에 닿으면 입사각과 반사각이 같도록 쿠션에 튕겨 나온 뒤 계속 직진한다. 다른 공에 부딪히거나 모서리 구멍에 빠지면 게임이 끝난다. 다른 공에 부딪히거나 구멍에 빠지기 전에 코인에 닿으면 코인을 얻는다.

코인을 얻으려면 어느 공을 쳐야 하는가? 코인을 얻게 해 주는 공을 모두 구하라.

그림 F-1: 예제 입력의 첫 번째와 두 번째 데이터셋.

첫 번째 데이터셋에서 2번 공을 치면 코인 쪽으로 바로 간다. 4번 공은 오른쪽 쿠션에 튕긴 뒤 코인에 닿는다. 1번 공은 2번 공에 부딪히고, 3번 공은 오른쪽 위 구멍에 빠지므로, 이 두 공을 치면 코인을 얻지 못한다.

두 번째 데이터셋에서 1번 공만 치면, 공은 쿠션에 5번 튕긴 뒤 처음 위치를 지난다. 두 번 더 튕긴 뒤에 코인에 도달한다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어지며, 각 데이터셋은 다음 형식으로 주어진다.

$a$ $b$ $x$ $y$ $n$

$x_1$ $y_1$

$\vdots$

$x_n$ $y_n$

첫 줄에는 다섯 개의 정수가 주어진다. $a$와 $b$는 이동 가능 영역의 너비와 길이이며, $2 \le a \le 10^6$, $2 \le b \le 10^6$을 만족한다. $x$와 $y$는 코인의 좌표 $(x, y)$이며, $1 \le x < a$, $1 \le y < b$를 만족한다. $n$은 공의 개수이며, $1 \le n \le 10^5$를 만족한다.

공은 1번부터 $n$번까지 번호가 매겨진다. 이어지는 $n$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 공의 중심 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다. 이들은 $1 \le x_i < a$, $1 \le y_i < b$를 만족한다. 코인과 모든 공의 위치는 서로 달라야 한다.

입력의 끝은 0 다섯 개로 이루어진 줄로 표시된다. 데이터셋은 50개를 넘지 않는다. 모든 데이터셋의 $n$의 합은 $5 \times 10^5$를 넘지 않는다.

각 데이터셋에 대해, 코인을 얻기 위해 쳐야 하는 모든 공의 번호를 오름차순으로 한 줄에 출력한다. 번호는 공백 하나로 구분한다. 그런 공이 없으면 "No"를 한 줄에 출력한다.