가로등

수직선 도로 위에 $N$개의 가로등이 켜져 있다. 각 가로등의 위치는 왼쪽부터 차례대로 $A_1 < \cdots < A_N$으로 나타낼 수 있다.

위치 $x$의 어두운 정도는 그 위치에서 가장 가까운 가로등까지의 거리로 정의한다. 즉, $|A_1 - x|, \cdots, |A_N - x|$ 중 가장 작은 값이다. 여기서 $|\cdot|$는 절댓값 기호이며, $y \ge 0$이면 $|y| := y$, $y < 0$이면 $|y| := -y$이다.

예를 들어 $N = 3$이고 가로등이 $A_1 = 1$, $A_2 = 4$, $A_3 = 8$에 있다고 하자. 0부터 10까지 각 정수 위치의 어두운 정도는 다음과 같다.

$x = 0$부터 $x = L$까지 $L+1$개의 정수 위치의 어두운 정도를 모두 계산한다. 그중 가장 작은 값부터 $K$번째로 작은 값까지 차례대로 출력한다.

첫 줄에 세 정수 $L$, $N$, $K$가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.

둘째 줄에 $N$개의 정수 $A_1, \cdots, A_N$이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.

$K$개의 줄에 걸쳐 답을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째로 작은 어두운 정도의 값을 출력한다.

• $1 \le L \le 10^{18}$
• $1 \le N \le 300{,}000$
• $1 \le K \le 500{,}000$
• $K \le L + 1$
• $0 \le A_1 < A_2 < \cdots < A_N \le L$
• 주어지는 모든 수는 정수이다.