좋은 격자

$N \times N$ 크기의 격자가 주어진다. 이 격자의 각 칸에는 $1$이상 $N \times N$이하의 서로 다른 정수들이 $1$개씩 적혀있다. 어떤 격자의 $1$이 적힌 칸부터 시작해 상하좌우로 한 칸씩 움직이며 $1$부터 $N \times N$까지의 수를 차례대로 지나는 방법이 존재한다면 그 격자를 '좋은 격자'라고 하자. 주어진 격자에 다음의 시행을 원하는 만큼 할 수 있다.

• 서로 다른 두 행을 골라 교환하거나 서로 다른 두 열을 골라 교환한다.

시행을 통해 주어진 격자를 좋은 격자로 만드는 것이 가능한지 판별하고 가능하다면 좋은 격자로 만들기 위해 필요한 시행의 최소 횟수를 구하여라.

첫째 줄에 격자의 크기를 나타내는 정수인 $N$ 이 주어진다. $(2 \leq N \leq 1\ 000)$

다음 $N$줄에는 정수가 $N$개씩 공백으로 구분되어 주어진다. $y+1$번째 줄의 $x$번째 수는 격자의 $y$행 $x$열에 적힌 수를 나타낸다. 이 수들은 $1$ 이상 $N \times N$ 이하의 서로 다른 정수임이 보장된다.

첫째 줄에 좋은 격자로 만들기 위한 시행의 최소 횟수를 출력한다. 만약 좋은 격자를 만드는 것이 불가능하다면 -1을 출력한다.

$a$행과 $b$행을 교환한다는 것은 $1\leq i \leq N$인 모든 정수 $i$에 대해 $a$행 $i$열과 $b$행 $i$열의 수를 교환한다는 것이다. 비슷하게 $a$열과 $b$열을 교환한다는 것은 $1\leq i \leq N$인 모든 정수 $i$에 대해 $i$행 $a$열과 $i$행 $b$열의 수를 교환한다는 것이다.