매우 강한 연결 요소

은호는 강한 연결 요소에 대해 공부하였다. 이를 본 성현이는 영감을 얻어 여러 점들을 많은 선분으로 이은 매우 강한 연결 요소라는 것을 만들었다.

평면상의 서로 다른 점 $N$개가 주어질 때, 각 점은 정점이 되고 두 점을 양 끝점으로 하는 선분은 간선이 되는 그래프를 만들 수 있다. 두 선분이 양 끝점을 제외하고는 만나지 않는 그래프 중 가장 많은 선분을 사용한 그래프를 주어진 점들의 매우 강한 연결 요소라고 한다. 매우 강한 연결 요소가 가지는 간선의 개수를 매우 강한 연결 요소의 세기라고 한다.

은호는 $N$개의 점에 대한 매우 강한 연결 요소의 세기가 얼마인지 궁금해했다. 은호는 답을 찾았지만, 한자 공부를 하러 가야 해서 알려주지 않고 떠났다. 대신 이 답을 구해보자.

평면상의 서로 다른 $N$개의 점이 주어질 때, 이들의 매우 강한 연결 요소의 세기를 출력하여라.

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 점의 좌표는 정수이며, 어느 두 점도 같은 좌표를 가지지 않는다.

첫 번째 줄에 문제의 답을 출력하여라.

• $1 \leq N \leq 200\,000$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$)
• $i \neq j \Rightarrow (x_i,y_i) \neq (x_j,y_j)$ ($1 \leq i,j \leq N$)