시험 주행

처음 가는 길을 운전할 때 내비게이션이 있어도 갈림길을 잘못 들거나 차선을 잘못 타서 곤란했던 경험은 누구나 한 번쯤 있을 것이다. SoleMap은 이런 불편을 줄이기 위해 현대오토에버가 개발 중인 차세대 통합 지도다. '단 하나의 지도'라는 이름에 맞게, SoleMap은 일반 내비게이션 지도인 SD 맵, 위치 정확도가 높고 주행 보조에 필요한 정보를 담은 ADAS 맵, 자율주행용 정밀 지도인 HD 맵을 개선한 SD+ 맵을 통합해 운전자에게 더 정밀하고 직관적인 정보를 제공한다.

올해 출시를 목표로 하는 SoleMap은 출시 전에 삼각형 모양 랜드마크 주변을 두르는 도로에서 시험하려고 한다.

• 삼각형은 좌표평면 위의 세 꼭짓점 $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$으로 나타낼 수 있다.
• 거리는 유클리드 거리를 따른다. 즉, $(x_{1}, y_{1})$과 $(x_{2}, y_{2})$ 사이의 거리는 $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$이다.
• 각 도로를 통해 $P_{1}$에서 $P_{2}$로, $P_{2}$에서 $P_{3}$로, $P_{3}$에서 $P_{1}$로 이동할 수 있으며, 반대 방향으로는 이동할 수 없다.
• $P_{i}$에서 $P_{i+1}$을 잇는 도로는 모두 차선 수가 다르다. 각각 $w_{i}$차선이다. (단, $P_{4} = P_{1}$로 생각한다.) 그래서 차선에 따라 다른 정보를 제공해야 하는 SoleMap을 시험하기에 최적의 장소다.

두 대의 차량이 서로 다른 꼭짓점에서 동시에 출발해 같은 방향으로 한 바퀴를 돌려고 한다. 두 차량은 차종이 달라 최대 속력이 다를 수 있으며, 시험을 위해 언제나 가능한 최대 속력으로 달린다. 또한 한 도로를 점유하는 차량의 대수가 차선의 개수보다 많다면 한 차량이 다른 차량을 추월할 수 없다. (꼭짓점에는 넓은 공간이 있으므로 자유롭게 추월할 수 있다.)

SoleMap의 도착 예정 시간이 정확한지 확인해야 한다. 두 차량이 한 바퀴를 돌아 원래 꼭짓점으로 돌아오는 데 걸리는 시간을 각각 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫 번째 줄부터 세 줄에 걸쳐 $P_{i}$의 정보가 주어진다. $i$번째 줄에는 $P_{i}$의 $x$ 좌표 $x_{i}$, $y$ 좌표 $y_{i}$, 그리고 처음에 $P_{i}$에 있는 차량의 최대 속력 $v_{i}$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($-500 \leq x_{i}, y_{i} \leq 500$; $0 \leq v_{i} \leq 500$) $v_{i}$는 그 위치에 차량이 없으면 $0$이고, 차량이 있으면 양수로 주어진다. $v_{i}$가 양수이면 이 위치의 차량은 단위 시간당 최대 $v_{i}$의 거리를 이동할 수 있다.

네 번째 줄에 $w_{1}$, $w_{2}$, $w_{3}$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq w_{i} \leq 8$)

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이며, 어떤 두 점도 같은 위치에 있지 않다. 또한 $w_{i}$는 모두 다르고, $v_{i}$ 중에서는 정확히 하나만 $0$이다.

세 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 처음에 $P_{i}$에 있었던 차량이 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간을 출력한다. 그 위치에 차량이 없었다면 대신 -를 출력한다.

출력한 답이 정답과 $10^{-6}$ 이하의 절대 또는 상대 오차를 가지면 정답으로 인정한다.

$P_{1}$ 지점의 차량은 빨간색, $P_{3}$ 지점의 차량은 파란색으로 표시했다.

• 3초 시점에 최대 속력이 빠른 파란색 차는 빨간색 차를 추월하지 못해 빨간색 차와 같은 속도로 도로를 이동한다.
• 4초 시점에 두 차가 모두 꼭짓점 $P_{2}$에 도달한다. 파란색 차는 빨간색 차를 추월해 다시 최대 속력으로 달린다. 추월에 걸린 시간은 0초다.
• 6.5초 시점에 파란색 차는 한 바퀴를 다 돌고 $P_{3}$에 멈춘다.
• 9초 시점에 빨간색 차가 꼭짓점에서 파란색 차를 추월한다. 이때도 추월에 걸린 시간은 0초다.
• 12초 시점에 빨간색 차가 한 바퀴를 돈다.

빨간색 차는 12초, 파란색 차는 6.5초에 한 바퀴를 돌았으므로 위와 같이 출력한다.