Ian Sequences

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요약

1부터 N까지의 정수가 각각 두 번씩 나타나는 길이 2N의 수열을 만들되, 2 이상 N 이하인 모든 i에 대해 값 i인 두 원소 사이의 합을 i로 나눈 나머지가 1이어야 한다.

문제

수열을 사랑하는 ian0704를 위해, 다음의 조건을 모두 만족하는 길이가 $2N$ 인 수열 $A$ 를 구해주자.

$1$ 이상 $N$ 이하의 정수가 각각 $2$ 번 나타난다.
$2 \leq i \leq N$ 을 만족하는 모든 정수 $i$ 에 대해 값이 $i$ 인 $A$ 의 두 원소 사이에 있는 $A$ 의 원소들의 합을 $i$ 로 나눈 나머지가 $1$ 이다. 만약, 두 $i$ 사이에 존재하는 원소가 없다면 합은 $0$ 이라고 가정한다.

첫 번째 줄에 정수 $N$ 이 주어진다. $(2 \leq N \leq 2 \times 10^5)$

길이가 $2N$ 인 조건을 만족하는 수열 $A$ 에 대해, $A\_1, A\_2, \cdots, A\_{2N}$ 을 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다. 조건을 만족하는 수열이 여럿 존재할 경우, 아무거나 하나 출력한다.

답이 항상 존재함을 증명할 수 있다.