순열 제작의 달인

배열 제작의 달인 Jiro는 길이 $N$인 수열 $A$가 주어졌을 때, 다음 조건을 만족하는 길이 $N$의 순열 $P$의 개수를 구하고자 한다. 길이 $N$의 순열 $P$는 $1$부터 $N$까지의 모든 정수를 한번만 사용하여 만든 수열을 의미한다.

• 수열 $B$는 $(A\_{P\_1},A\_{P\_2},...,A\_{P\_N})$로 정의한다.
• 수열 $B$의 가증스러움은 $1 \le i \le N$인 정수 $i$에 대해 다음 조건을 만족하는 $i$의 개수로 정의한다.
  • $i=1$ 또는 $\max(B\_1,...,B\_{i-1}) < B\_i$
• 수열 $B$의 가증스러움은 $K$ 이하이다.

Jiro가 조건을 만족하도록 구한 순열 $P$의 개수를 $1\\,000\\,000\\,007$으로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 수열 $A$의 길이 $N$와 조건에 명시된 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 5\\,000$; $1 \le K \le N)$

둘째 줄에 수열 $A\_1$, $A\_2$, $\cdots$, $A\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq A\_i \leq 10^9)$

Jiro가 조건을 만족하도록 구한 순열 $P$의 개수를 $1\\,000\\,000\\,007$으로 나눈 나머지를 출력한다.