순열 제작의 달인

배열 제작의 달인 Jiro는 길이 $N$인 수열 $A$가 주어졌을 때, 다음 조건을 만족하는 길이 $N$의 순열 $P$의 개수를 구하려고 한다. 길이 $N$의 순열 $P$는 $1$부터 $N$까지의 모든 정수를 한 번씩만 사용하여 만든 수열이다.

• 수열 $B$는 $(A_{P_1}, A_{P_2}, \ldots, A_{P_N})$로 정의한다.
• 수열 $B$의 가증스러움은 $1 \le i \le N$인 정수 $i$ 중에서 다음 조건을 만족하는 $i$의 개수이다.
  • $i=1$ 또는 $\max(B_1, \ldots, B_{i-1}) < B_i$
• 수열 $B$의 가증스러움은 $K$ 이하이다.

조건을 만족하는 순열 $P$의 개수를 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 수열 $A$의 길이 $N$과 조건에 명시된 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 5\,000$, $1 \le K \le N$)

둘째 줄에 수열 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A_i \le 10^9$)

조건을 만족하는 순열 $P$의 개수를 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 출력한다.