광선 다각형 만들기

창연이는 평면 위에 $n$개의 거울과 크기가 매우 작은 레이저 포인터를 배치해서 광선으로 그림을 그렸다.

광선을 이용해 그린 그림의 예시

완성한 그림은 볼록다각형 $A\_0A\_1\cdots A\_n$ 모양이다. $A\_0$는 레이저 포인터가 있는 지점이다. 광선은 $A\_1,A\_2,\ldots ,A\_n$ 지점의 거울에 차례로 반사된 뒤 $A\_0$로 돌아오고, 레이저 포인터에 막혀 더 나아가지 않는다.

광선이 거울에 반사되어 진행하는 모습

광선은 다음과 같이 진행한다. 편의를 위해 $A\_{n+1}=A\_0$이라고 하자.

• $A\_{i-1}$에서 $A\_i$를 향해 일직선으로 진행한 뒤, $A\_i$에서 반사되어 $A\_{i+1}$을 향해 일직선으로 진행한다.
• 이때 $A\_i$에서의 입사각 $\theta\_i$는 그림과 같이 $\displaystyle \frac{\angle A\_{i-1}A\_iA\_{i+1}}{2}$이다.

각 지점 $A\_1,A\_2,\ldots ,A\_n$에서 반사되는 순간 측정한 입사각 $\theta\_1,\theta\_2,\ldots ,\theta\_n$이 주어질 때, 그림 속 $\angle A\_nA\_0A\_1$의 크기를 구한다. 문제에 나오는 모든 각은 한 바퀴가 $360^\circ$인 60분법으로 표기한다.

첫 번째 줄에 정수 $n$이 주어진다.

두 번째 줄에 $n$개의 정수 $\theta\_1,\theta\_2,\ldots ,\theta\_n$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$\angle A\_nA\_0A\_1$의 크기를 나타내는 정수를 출력한다.

• $2\le n\le 50$.
• $1\le\theta\_i\le 89$.
• 평면에 그려진 볼록다각형의 모든 내각은 정수이고, $1^\circ$ 이상 $179^\circ$ 이하임이 보장된다.