비로소 서로소

양의 정수 $N$이 주어진다.

각 성분이 $N$ 이하인 서로소 양의 정수쌍 $(i, j)$를 모두 골라, 각 쌍의 두 성분의 합을 구하고 그 값을 모두 더해 보자. 즉, 아래 수식의 값을 구하면 된다.

$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^N{\left( i+j \right) I\left\{ \gcd\left( i,j \right) =1 \right\}}$

$I\left\{ condition \right\}$는 Indicator Function으로, $condition$이 참일 때 $1$, 거짓일 때 $0$을 반환한다.

첫 번째 줄에 정수 $N(1\le N\le 10^{11})$이 주어진다.

첫 번째 줄에 서로소인 쌍들의 성분 합의 총합, 즉 위 수식의 결과를 출력한다. 답이 매우 커질 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.