올바른 괄호 문자열과 쿼리

이 문제는 출제자가 어떤 온라인 저지의 어떤 문제를 보고 영감이 떠올라 내용째로 가져와 약간만 수정한 문제입니다.

올바른 괄호 문자열은 다음과 같이 정의된 문자열의 특성입니다.

• 빈 문자열 $\varnothing$은 올바른 괄호 문자열입니다.
• $\mathbf{A}$가 올바른 괄호 문자열이라면, $\mathbf{A}$를 괄호로 둘러싼 $\mathtt{\color{#e74c3c}{(}} \mathbf{A} \mathtt{\color{#e74c3c}{)}}$ 또한 올바른 괄호 문자열입니다.
• $\mathbf{A}$와 $\mathbf{B}$가 올바른 괄호 문자열이라면, $\mathbf{A}$와 $\mathbf{B}$를 붙인 $\mathbf{A} \mathbf{B}$ 또한 올바른 괄호 문자열입니다.

길이가 $n$이며 '(', ')', '*'로만 이루어진 문자열 $S$가 주어집니다. 여러분은 다음과 같은 쿼리 $q$개를 해결해야 합니다.

• 1 $i \,\, c$: $S$의 $i$번째 문자를 $c$로 바꿉니다. $c$는 '(', ')', '*' 중 하나입니다. ($1 \le i \le n$)
• 2 $l \,\, r$: $S$의 부분 문자열 $S_lS_{l+1}\cdots S_{r-1}S_r$에서 등장하는 '*'를 각각 임의로 '(', ')', 또는 빈 문자열 $\varnothing$로 바꾼 뒤, $\varnothing$으로 바꾼 부분을 제외하고 모두 원래 순서대로 이어붙여 올바른 괄호 문자열을 만들 수 있는지 구합니다. ($1 \le l \le r \le n$)

과연 여러분은 충분히 빠르게 모든 쿼리를 해결할 수 있을까요?

첫 번째 줄에 문자열 $S$의 길이 $n$과 쿼리의 수 $q$가 공백으로 구분되어 주어집니다. ($1 \le n,q \le 3\cdot 10^5$)

두 번째 줄에 길이 $n$의 문자열 $S$가 주어집니다. $S$의 모든 문자는 '(', ')', '*' 중 하나입니다.

그다음 줄부터 $q$개의 줄에 걸쳐 각 줄에 쿼리가 하나씩 주어집니다. 각 쿼리는 지문에서 주어진 종류 중 하나입니다.

2번 쿼리가 입력될 때마다, 올바른 괄호 문자열을 만들 수 있다면 'Yes'를, 아니면 'No'를 새로운 줄에 출력합니다.