완벽한 원 그리기

동글이는 요즘 동그라미 챌린지를 연습 중입니다. 동그라미 챌린지는 팔을 컴퍼스처럼 휘둘러 칠판에 원을 그리는 놀이입니다.

하지만 동글이는 자신이 그린 그림이 원에 얼마나 가까운지 알기 어려웠습니다. 그래서 정확도를 구하는 프로그램을 만들어 달라고 당신에게 요청했습니다.

동글이가 그린 그림은 $N$개의 점으로 표현되며, 점을 포함하는 구간의 너비 $K$가 주어집니다.

정확도는 다음 기준으로 계산합니다.

• 임의의 반지름 $R$에 대해, $cnt(R)$을 원점으로부터의 거리가 $\max(0,R-\frac{K}{2})$ 이상 $R+\frac{K}{2}$ 이하인 점들의 개수로 정의합니다. ($x$좌표의 차이가 $p$이고 $y$좌표의 차이가 $q$인 두 점의 거리는 $\sqrt{p^2+q^2}$로 정의합니다.)
• 이때 정확도는 실수 $R$에 대해 $\frac{100}{N}\times \max_{R \ge 0} cnt(R)$입니다.

동글이가 완벽한 원을 그릴 수 있도록 도와주세요!

첫 번째 줄에 점의 개수 $N$($1\leq N \leq 200\,000$)과 너비 $K$($1\leq K \leq 20\,000$)가 공백으로 구분되어 주어집니다. $N$, $K$는 모두 정수입니다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 $i$번째 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$, $y_i$가 주어집니다. ($-10\,000 \le x_i, y_i \le 10\,000$)

모든 점의 위치는 서로 다름이 보장됩니다.

동글이가 그린 그림의 정확도를 출력합니다.

출력한 답과 정답의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정됩니다.

절대 오차는 정답과 출력한 답의 차이이고, 상대 오차는 절대 오차를 정답으로 나눈 값입니다.