과녁 맞히기

번호가 $1$부터 $N$까지 적힌 $N$개의 과녁이 있다. 이 과녁들은 $M$개의 줄에 매달려 있다. $i$번째 줄에는 $A\_i$개의 과녁이 매달려 있으며, 모든 $A\_i$의 합은 $N$이다.

승환이는 과녁을 한 번에 하나씩 정확히 맞혀서, 총 $N$번 활을 쏴 모든 과녁을 맞히려 한다. 활을 쏠 때마다 승환이는 줄을 하나 고르고, 그 줄에서 가장 위 또는 가장 아래에 있는 과녁을 맞힌다. 승환이의 화살은 마법의 화살이라서, 화살에 맞은 과녁은 사라진다. 줄에 과녁이 하나만 남아 있으면 그 과녁은 맨 위이자 맨 아래 과녁이다. 줄에 과녁이 없으면 그 줄은 선택하지 않는다. 이때 승환이가 과녁을 쏘는 순서의 경우의 수를 구하시오.

첫 번째 줄에 과녁의 개수 $N$($1\leq N\leq 5\times 10^6$)과 줄의 개수 $M$($1\leq M\leq N$)이 주어진다.

두 번째 줄에 각 줄에 매달린 과녁의 개수 $A\_1,A\_2,\cdots ,A\_M$($1\leq A\_i\leq N$; $\sum\_{i=1}^{M}A\_i=N$)이 공백으로 구분되어 주어진다.

승환이가 과녁을 쏘는 순서의 경우의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 첫 번째 줄에 출력한다.

단, $10^9+7$은 소수이다.