다트판

다트판은 원 모양이며, 넓이가 같은 부채꼴 영역 $20$개로 나뉘어 있다. 각 영역에는 $1$부터 $20$까지의 정수가 하나씩 적혀 있고, 같은 점수가 적힌 영역은 없다. 그림에서는 12시 방향의 영역부터 시계 방향으로 $20, 1, 18, \cdots, 12, 5$가 적혀 있다. 플레이어가 $20$개의 영역 중 하나를 맞히면 그 영역에 적힌 점수를 얻는다. 실제 다트판은 더 복잡하지만, 이 문제에서는 그림처럼 부채꼴 $20$개로만 이루어진 다트판을 생각한다.

Alice와 Bob이 이 다트판에 다트를 한 번씩 던진다. 두 사람의 전략과 기댓값은 다음과 같다.

• Alice는 $20$점이 적힌 영역을 노리고 던진다. 다트는 $20$점 영역이나 그 양옆 영역 중 하나를 맞힌다. 기댓값은 이 세 영역에 적힌 점수의 평균이다.
• Bob은 무작위로 던진다. 다트는 $20$개의 영역 중 하나를 맞힌다. 기댓값은 $20$개 영역에 적힌 점수의 평균이다.

예를 들어 그림의 점수 배열에서 Alice의 기댓값은 $\frac{5+20+1}{3} = 8.666\dots$이고, Bob의 기댓값은 $\frac{20+1+\cdots+5}{20} = 10.5$이다. 이 경우 Bob의 전략이 더 유리하다.

다트판에 적힌 $20$개의 점수가 공백으로 구분되어 주어진다. 점수는 12시 방향의 영역부터 시계 방향 순서대로 주어지며, $1$부터 $20$까지의 서로 다른 정수이다.

Alice와 Bob이 다트를 한 번씩 던질 때, 기댓값이 더 높은 사람의 이름을 출력한다. 두 기댓값이 같으면 Tie를 출력한다.