계단 수열과 쿼리

임의의 양의 정수 $K$에 대해, 인접한 모든 수의 차이가 $K$인 수열을 $K$-계단 수열이라고 한다. 예를 들어 $[4,5,6,5,6]$은 인접한 수의 차이가 모두 1이므로 $1$-계단 수열이다. 또 $[17,12,17,22,27]$은 인접한 수의 차이가 모두 5이므로 $5$-계단 수열이다. 길이가 1인 수열은 모든 $K$-계단 수열에 포함된다.

길이가 $N$인 수열 $a_1, a_2, \cdots, a_N$이 주어질 때, 다음 쿼리를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 i j x: 현재 수열의 $i$번째 원소부터 $j$번째 원소까지 각각 $x$를 더한다.
• 2 i j k: $i \le l \le r \le j$이고 $a_l, a_{l+1}, \cdots, a_r$이 $k$-계단 수열일 때, $r-l+1$의 최댓값을 출력한다.

첫째 줄에 $N$ ($1 \le N \le 100,000$)과 쿼리의 개수 $Q$ ($1 \le Q \le 100,000$)가 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 정수 $a_1, a_2, \cdots, a_N$ ($-10,000 \le a_i \le 10,000$)이 공백으로 구분되어 주어진다.

셋째 줄부터 $Q$개의 줄에 쿼리가 주어진다. 각 쿼리는 네 정수로 이루어져 있으며, 1 i j x ($1 \le i \le j \le N$, $-1,000 \le x \le 1,000$) 또는 2 i j k ($1 \le i \le j \le N$, $1 \le k \le 10$)이다.

2번 쿼리는 적어도 하나 주어진다.

2번 쿼리가 주어질 때마다 그 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.