간단한 트리 분해 문제

BOOM! 도훈이의 머리가 폭발했다. KAIST 조합론 및 알고리즘 여름 학교에서 받은 트리 분해 연습 문제를 풀던 중이었다. 문제에 집중할 수 없게 된 도훈이의 뇌는 일반 그래프에 대한 트리 분해 대신, 트리를 분해하는 일로 시간을 보내고 있다.

도훈이에게 정점이 $N$개인 트리가 주어진다. 도훈이는 다음 절차로 트리를 연결 요소들의 모음으로 나눈다.

1. 트리에서 간선을 0개 이상 골라 제거한다. 제거한 간선의 집합을 $S$라 한다.
2. $S$의 간선을 제거한 뒤, 각 연결 요소의 정점 수는 $A$ 또는 $B$여야 한다.

이 조건을 만족하는 간선 집합 $S$의 개수를 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$, $A$, $B$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이어지는 $N-1$개의 줄에는 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어지며, 이는 $i$번째 간선이 정점 $x_i$와 $y_i$를 잇는다는 뜻이다.

가능한 간선 집합 $S$의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

$1 \le N \le 100\,000$

$1 \le A < B \le 500$

$1 \le x_i < y_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$)

주어지는 간선들은 트리를 이룬다.