평점 변환 2

2023학년도까지 대구과학고에서는 학기마다 그 학기의 성적에 따라 $1$ 이상 $10^9$ 이하의 정수 가운데 하나를 평어로 부여하였다. 숫자가 작을수록 좋은 평어이므로 $1$이 가장 좋고 $10^9$가 가장 나쁘다. 그러나 이 제도에서는 이전 학기 대비 성장 정도가 평어에 반영되지 않아서, 학생들이 자신의 성장보다 다른 학생과의 상대적 위치에 집착하게 되었다.

2024학년도부터는 방식을 바꾸었다. 성적에 따라 매긴 평어가 그때까지 받은 평어들의 평균보다 낮으면 평어를 $1$ 낮춘다. 구체적으로, 2023학년도까지 쓰던 기존 방식으로 첫 학기부터 $N$번째 학기까지의 평어를 $a\_1, a\_2, …, a\_N$이라고 하자. 그러면 평어 $b\_1, b\_2, …, b\_N$은 다음과 같이 계산한다.

• $b\_1 = a\_1$
• 각 $1 \leq i \leq N-1$에 대해, $a\_{i+1}<\frac{1}{i}\sum\_{j=1}^{i}a\_j$이면 $b\_{i+1} = a\_{i+1} - 1$이고, 그렇지 않으면 $b\_{i+1}= a\_{i+1}$이다.

이 정의에 따르면 2024학년도 이후의 평어는 항상 $0$ 이상 $10^9$ 이하의 정수가 된다.

첫째 줄에 은성이가 대구과학고에 다닌 학기의 수 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 은성이의 평어 $b\_1, b\_2, …, b\_N$이 주어진다.

기존 방식의 평어 수열 $a\_1, a\_2, \ldots, a\_N$을 공백으로 구분하여 출력한다. 조건을 만족하는 수열이 여러 개이면 그중 아무거나 하나를 출력하고, 조건을 만족하는 수열이 없으면 대신 $-1$을 출력한다.

• $1 \le N \le 500\ 000$
• 각 $1\le i\le N$에 대하여, $0 \le b\_i \le 10^9$
• 주어지는 모든 수는 정수이다.