뜨개질 무늬

Jörmunrekur는 시간이 남아서 새로운 취미를 찾아보기로 했다. 친척들과 이야기한 뒤, 조부모가 뜨개질 안내서와 뜨개 도안이 담긴 책을 빌려주었다.

그는 큰 작품부터 시작하고 싶어서 스웨터를 만들기로 했다. 책에서 도안 하나를 고르고, 이 도안을 스웨터 둘레에 반복해서 넣을 계획이다. 도안은 가운데에 두고, 그다음 등 쪽으로 양방향에 반복해서 놓는다. 스웨터에는 항상 도안 한 개 이상의 완전한 단위가 들어가야 한다. 배치가 비대칭이 되는 도안은 놓지 않는다. 이 조건을 지키려면 스웨터 등 쪽에 빈 공간을 얼마나 남겨야 하는지 구해야 한다.

도안으로 덮이지 않은 빈 공간은 스웨터 등 쪽에서 연속된 구간이어야 한다 (빈 공간이 없을 수도 있다).

입력은 두 양의 정수 $N$, 스웨터의 길이, 그리고 $P$, 도안의 길이이다. 두 값은 $1 \leq P \leq N \leq 10^{18}$을 만족하며 홀짝성이 같다. 그렇지 않으면 도안을 정확히 가운데에 맞출 수 없기 때문이다.

스웨터 등 쪽에 남는 빈 공간의 길이를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 경우에 스웨터의 둘레는 13코이다. 따라서 가운데 도안은 6, 7, 8번 코에 놓인다. 각 방향으로 3, 4, 5번 코와 9, 10, 11번 코에 도안을 하나씩 더 넣을 자리가 있다. 두 개를 더 넣을 자리는 없고, 한쪽에만 하나를 넣으면 배치가 비대칭이 된다. 그러므로 1, 2, 12, 13번 코가 비고, 답은 4이다.

그림 K.1: 첫 번째 경우에 가능한 도안

그림 K.2: 첫 번째 경우에 도안을 전체 둘레에 적용한 모습

두 번째 경우에 스웨터의 둘레는 16코이다. 첫 도안은 7, 8, 9, 10번 코에 놓인다. 3, 4, 5, 6번 코와 11, 12, 13, 14번 코에 도안이 두 개 더 놓인다. 남은 1, 2, 15, 16번 코는 등 쪽 중앙에 도안 하나를 정확히 넣을 수 있어서 빈 공간이 남지 않는다.

그림 K.3: 두 번째 경우에 가능한 도안

그림 K.4: 두 번째 경우에 도안을 전체 둘레에 적용한 모습