기댓값 눈

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요약

주사위 n개의 면 수가 주어질 때, 모두 동시에 던졌을 때 눈의 합의 기댓값을 구합니다.

난이도: 쉬움10점 중 2점
유형: 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

옛날 조합론의 먼 지방에 있는 작은 왕국에 주사위에 빠진 왕이 살았다. 그는 세계 각지에서 모은 다면 주사위를 여러 개 갖고 있었고, 이 주사위로 게임하기를 즐겼다.

어느 날 왕은 새로운 게임을 생각해냈다. 각 플레이어가 수 하나를 고르면, 왕은 가진 주사위를 모두 한꺼번에 던진다. 주사위 눈의 합과 가장 가까운 수를 고른 플레이어가 이긴다. 왕은 지는 것을 참지 못해서 던진 결과의 기댓값을 항상 고르기로 했다. 수학에 서툰 왕이 이 문제를 풀어 달라고 부탁했다.

주사위 목록과 각 주사위의 면 수가 주어졌을 때, 주사위를 모두 한꺼번에 던졌을 때의 기댓값을 구하라.

사건의 기댓값은 가능한 모든 결과의 가중 평균이다.

3면 주사위와 2면 주사위를 던지는 경우를 보자. 나올 수 있는 합은 다음과 같다.

(1, 1)이면 2
(1, 2) 또는 (2, 1)이면 3
(2, 2) 또는 (3, 1)이면 4
(3, 2)이면 5

모든 결과를 더한 뒤, 같은 확률로 나오는 전체 경우의 수로 나눈다.

$E[X] = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1}{6} = \frac{21}{6} = 3.5$

입력

첫째 줄에 주사위의 개수 $n$ ( $1 \leq n \leq 8$ )이 주어진다.

둘째 줄에 각 주사위의 면 수 $x$ ( $2 \leq x \leq 8$ )가 $n$ 개 주어진다.

출력

주사위를 모두 던졌을 때의 기댓값을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

예제3

예제 1
입력
```
1
6
```
예상 출력
```
3.5
```
예제 2
입력
```
2
3 2
```
예상 출력
```
3.5
```
예제 3
입력
```
5
3 6 2 8 8
```
예상 출력
```
16.0
```