고양이 친구 관계

델프트에 $n$마리 고양이로 이루어진 큰 공동체가 있다. 고양이는 1번부터 $n$번까지 번호가 붙어 있다. 각 고양이에게는 가장 좋아하는 놀이 상대 $p_i$가 있다. 고양이는 매우 자기중심적이어서 $p_i = i$도 허용된다. 같은 놀이 상대를 고르는 고양이는 없으므로 $p_i$는 모두 서로 다르다.

고양이 대 코아티 축구 경기를 열려고 한다. 한 팀에는 정확히 $k$마리의 고양이가 필요하다.

$k$마리를 모으려고 팀 주장 고양이 한 마리를 정한다. 그다음 주장부터 다음 과정을 반복한다. 고양이 $i$가 가장 좋아하는 상대 $p_i$를 골라 팀에 넣는다. 이어서 고양이 $p_i$가 자신의 상대 $p_{p_i}$를 골라 팀에 넣고, 이런 식으로 계속한다. 이미 팀에 있는 고양이를 초대하려 할 때 과정이 멈춘다. 어떤 주장을 골랐을 때 팀이 정확히 $k$마리가 되면 경기를 할 수 있다.

이 방법으로 $k$마리 팀을 찾을 수 없는 경우가 있다. 그래서 일부 고양이에게 좋아하는 놀이 상대를 바꾸도록 설득하기로 한다. 구체적으로는 고양이 $i$ ($1 \leq i \leq n$)를 골라 $x$ ($1 \leq x \leq n$)를 정하고 $p_i := x$로 고치는 작업을 반복할 수 있다. 변경 후 $p_i$들이 더 이상 서로 다르지 않을 수 있지만 상관없다.

경기를 할 수 있도록 하려면, 놀이 상대를 바꾸도록 고양이를 설득해야 하는 최소 횟수는 얼마인가?

(비미국식 표기)

첫 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$, $1 \leq k \leq n$). $n$은 고양이 수, $k$는 팀 인원이다. 둘째 줄에 $n$개의 정수 $p_1, p_2, \dots, p_n$이 주어진다 ($1 \leq p_i \leq n$). $i$번째 정수는 고양이 $i$가 가장 좋아하는 놀이 상대이다. 모든 $p_i$는 서로 다르다고 보장된다.

경기를 할 수 있도록 놀이 상대를 바꾸도록 고양이를 설득해야 하는 최소 횟수를 출력한다.