SPC에 가는 길

SPC(Sogang Programming Contest)는 서강대학교 학생 구성원이라면 누구나 참여할 수 있는 즐거운 프로그래밍 축제이다. 승형이는 오늘 열리는 SPC에 참가하기 위해 집에서 나와 SPC 대회장으로 가려고 한다.

SPC 대회장과 승형이의 집은 2차원 좌표 평면 위에 있고, 승형이의 집은 $(S_x, S_y)$에, SPC 대회장은 $(E_x, E_y)$에 위치하고 있다. 그리고 $(P_x, P_y)$에는 포악한 근수가 자리 잡고 있어 승형이가 지나갈 수 없다. 승형이의 집, SPC 대회장, 근수의 위치는 모두 서로 다르다.

승형이는 $x$축 또는 $y$축에 평행한 방향으로만 직진할 수 있으며, 이전까지의 진행 방향과 앞으로의 진행 방향이 서로 다를 때 방향 전환이 이루어진다. 승형이는 집에서 출발할 때 원하는 방향을 선택해 출발할 수 있고, 이때 방향을 선택하는 것은 방향 전환 횟수에 포함되지 않는다. 승형이는 어지러움에 약하기 때문에 집에서 출발하여 최소한의 방향 전환 횟수로 SPC 대회장에 도착하려고 한다. 승형이의 최소 방향 전환 횟수를 알아내자.

첫 번째 줄에 승형이의 집을 나타내는 두 개의 정수 $S_x$와 $S_y$가 주어진다. $(-10^9 \le S_x, S_y \le 10^9)$

두 번째 줄에 SPC 대회장을 나타내는 두 개의 정수 $E_x$와 $E_y$가 주어진다. $(-10^9 \le E_x, E_y \le 10^9)$

세 번째 줄에 근수의 위치를 나타내는 두 개의 정수 $P_x$와 $P_y$가 주어진다. $(-10^9 \le P_x, P_y \le 10^9)$

승형이의 최소한의 방향 전환 횟수를 출력한다.

승형이가 최단 경로로 SPC 대회장에 도달해야 하는 것은 아니다.