트리 채우기

$1$번부터 $N$번까지 총 $N$개의 정점으로 이루어진 트리와 $1$번부터 $N$번까지 서로 다른 번호가 붙은 $N$개의 스티커가 주어진다. 트리는 $1$번 정점을 루트로 한다. 동건이는 각 정점에 스티커를 하나씩 붙이려고 한다. 단, 부모 정점의 스티커 번호는 자식 정점의 스티커 번호보다 커야 한다.

원빈이가 일부 정점에 스티커를 미리 붙여 두었다. 동건이를 도와 위 규칙에 맞게 나머지 스티커를 모두 붙일 수 있는지 구해보자.

첫 번째 줄에 정점의 개수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 10^5$)

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $a_1, \ldots, a_N$이 주어진다. $a_i=0$이면 $i$번 정점에 아직 스티커가 없다는 뜻이다. $1 \le a_i \le N$이면 $i$번 정점에 번호 $a_i$의 스티커가 붙어 있다는 뜻이다. $1$ 이상 $N$ 이하의 정수는 각각 최대 한 번만 주어진다.

세 번째 줄부터 $N-1$개의 줄에 트리의 간선 정보가 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $u$, $v$가 공백으로 구분되어 있으며, $u$번 정점과 $v$번 정점을 잇는 간선이 있다는 뜻이다. ($1 \le u, v \le N, u \ne v$)

위 규칙에 맞게 스티커를 모두 붙일 수 없으면 첫 줄에 NO를 출력한다.

붙일 수 있으면 첫 줄에 YES를 출력하고, 둘째 줄에 $1$번 정점부터 $N$번 정점까지 순서대로 각 정점에 붙인 스티커 번호를 공백으로 구분하여 출력한다.

방법이 여러 개라면 그중 아무거나 출력한다.