대칭 격자

$N \times M$ 크기의 격자 $A$가 주어진다. 격자의 $i$행 $j$열 칸에는 알파벳 대문자 $A_{i,j}$가 적혀 있다.

다음 조건을 모두 만족하는 격자를 대칭 격자라고 한다.

• 1개 이상의 행과 2개 이상의 짝수 개수의 열을 포함한다.
• 격자의 정가운데 세로축을 기준으로 격자를 접었을 때 서로 맞닿는 문자가 모두 같다.
  • 구체적으로, 크기가 $r \times 2c$인 격자 $B$에서 $1 \le i \le r$, $1 \le j \le c$를 만족하는 모든 $(i, j)$에 대해 $B_{i,j} = B_{i,2c+1-j}$이다.

격자 $A$에서 연속한 행들과 연속한 열들을 골라 만들 수 있는 부분 격자 중, 대칭 격자인 것의 개수를 구하라.

첫째 줄에 격자 $A$의 행 개수 $N$과 열 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le N, M \le 500$)

다음 $N$개의 줄에는 $A_{i,1}, A_{i,2}, \cdots, A_{i,M}$이 공백 없이 주어진다. $A_{i,j}$는 격자 $A$의 $i$행 $j$열에 적힌 문자이며, 알파벳 대문자 중 하나이다.

격자 $A$의 부분 격자 중 대칭 격자인 것의 개수를 출력한다.

이 문제는 Python3로 통과한다고 보장할 수 없다. Python을 쓴다면 문법은 같으면서 보통 더 빠르게 동작하는 PyPy3로 제출하는 것을 권장한다.