손이 닿는 범위

자취하게 된 코더빡은 기뻐하는 것도 잠시, 자취방이 너무 좁아 그가 보유한 엄청난 양의 전자기기를 다 들여놓지 못할 것 같다는 불안감에 휩싸였다. 하지만 그는 뛰어난 공간 감각을 활용해 모든 전자기기를 방 안에 넣었다! 그 후, 그는 가만히 있는 상태에서 최대 몇 개의 전자기기가 손에 닿을 수 있는지 궁금해졌다.

그는 전자기기 $N$개를 가지고 있으며, 각각의 전자기기는 직사각형 모양이다. 그는 원점 $(0, 0)$에 있고, 팔의 길이는 $R$이다. 전자기기의 일부분과 원점 $(0, 0)$ 사이의 거리가 $R$ 이하라면 그 전자기기는 손에 닿는다. 전자기기끼리는 서로 겹칠 수 있으며, 전자기기 내부에 원점 $(0, 0)$이 포함되어도 손에 닿는다고 본다.

또한 그는 각 전자기기의 무게 중심을 고정한 채 자유롭게 회전시킬 수 있다. 각 전자기기를 최적의 방향으로 회전시켰을 때, 코더빡의 손에 닿는 전자기기는 최대 몇 개인지 계산하시오.

첫 번째 줄에 전자기기의 수 $N$과 팔의 길이 $R$이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 전자기기의 정보가 주어진다. $i$번째 줄에는 $x_{i1}$, $y_{i1}$, $x_{i2}$, $y_{i2}$, $x_{i3}$, $y_{i3}$, $x_{i4}$, $y_{i4}$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 네 꼭짓점 $(x_{i1}, y_{i1})$, $(x_{i2}, y_{i2})$, $(x_{i3}, y_{i3})$, $(x_{i4}, y_{i4})$으로 이루어진 직사각형 모양의 전자기기를 뜻한다. 꼭짓점의 좌표는 시계 방향 순서로 주어진다.

첫 번째 줄에 손에 닿는 전자기기의 최대 개수를 출력한다.

• $1 \le N \le 100,000$
• $1 \le R \le 1,000$
• $-1,000 \le x_{i1}, y_{i1}, x_{i2}, y_{i2}, x_{i3}, y_{i3}, x_{i4}, y_{i4} \le 1,000$