숫자 할당

위 그림과 같이 $5 \times 5$ 크기의 격자판은 총 $25$칸으로 이루어져 있다. 편의상 맨 왼쪽 위 칸의 좌표를 $(1,1)$, 맨 오른쪽 아래 칸의 좌표를 $(5,5)$라 하자. 처음에 $(1,1)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(5,5)$ 칸에는 $0$이 채워져 있다. 1행의 모든 칸과 1열의 모든 칸에는 정수가 미리 채워져 있으며, 이 값들이 $A$부터 $H$까지이다. 나머지 빈 칸에는 $1$부터 $13$까지의 서로 다른 수를 채워야 한다. 즉, $a$부터 $m$까지는 $1$부터 $13$까지의 서로 다른 수이다. 이때 각 수 사이에는 다음 규칙이 성립해야 한다.

• $A = a + e + i + l$
• $B = b + f + j + m$
• $C = c + g + k$
• $D = d + h$
• $E = a + b + c + d$
• $F = e + f + g + h$
• $G = i + j + k$
• $H = l + m$

즉, $(1,1)$을 제외하고, 첫 번째 행의 각 칸에 있는 수는 같은 열에 있는 수들의 합이며, 첫 번째 열의 각 칸에 있는 수는 같은 행에 있는 수들의 합이다.

예를 들어, $A$부터 $H$까지의 값이 오른쪽 그림과 같이 주어졌다고 하자. $a$부터 $m$까지의 수를 그림과 같이 할당하면 위의 규칙이 모두 만족된다. 하지만 $A$부터 $H$까지의 값이 $3, 22, 27, 9, 16, 34, 27, 14$로 주어졌다면, 위의 규칙을 만족하도록 $a$부터 $m$까지의 수를 할당할 방법이 없다.

입력은 표준입력을 사용한다. 정수 $A, B, C, D, E, F, G, H$의 값이 한 줄에 차례로 주어진다. 각 정수는 $3$ 이상 $46$ 이하이다.

출력은 표준출력을 사용한다. $1$부터 $13$까지의 서로 다른 $13$개의 정수를 $a$부터 $m$까지에 할당하여 규칙을 만족시킬 수 있는 모든 경우의 수를 한 줄에 출력한다.