숫자 할당

위 그림과 같이 $5 \times 5$ 크기의 총 $25$칸으로 이루어진 격자판이 주어져 있다. 편의상 맨 왼쪽 위칸의 좌표를 $(1,1)$이라 하고 맨 오른쪽 아래 칸의 좌표를 $(5,5)$라 하자. 초기에 $(1,1)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(5,5)$에는 $0$이 채워져 있고, $1$행의 모든 칸과 $1$열의 모든 칸은 미리 어떤 숫자(정수)들이 채워져 있다. 즉, $A$부터 $H$까지는 미리 채워진 숫자들이다. 이제 나머지 빈 칸들에 $1$부터 $13$까지의 서로 다른 수들을 채워야한다. 즉, $a$부터 $m$까지는 $1$부터 $13$까지의 서로 다른 숫자이다. 이때, 각 숫자들 사이에는 다음과 같은 규칙이 성립해야 한다.

• $A = a + e + i + l$
• $B = b + f + j + m$
• $C = c + g + k$
• $D = d + h$
• $E = a + b + c + d$
• $F = e + f + g + h$
• $G = i + j + k$
• $H = l + m$

즉, $(1,1)$을 제외하고, 첫 번째 행의 각 칸에 있는 수들은 같은 열에 있는 수들의 합이며, 첫 번째 열의 각 칸에 있는 수들은 같은 행에 있는 수들의 합이다.

예를 들어, $A$부터 $H$까지의 숫자가 오른쪽 그림과 같이 주어졌다고 하자. 만약 $a$부터 $m$까지의 숫자를 그림과 같이 할당하면 위의 규칙이 만족된다. 하지만 만약 $A$부터 $H$까지의 숫자가 $3, 22, 27, 9, 16, 34, 27, 14$로 주어졌다면 위의 규칙을 만족하도록 $a$부터 $m$까지에 할당할 수 있는 방법이 없다.

$A$부터 $H$까지 $8$개의 숫자가 주어졌을 때, 위의 규칙이 만족되도록 $1$부터 $13$까지의 서로 다른 숫자를 $a$부터 $m$까지에 할당하는 모든 경우의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준입력을 사용한다. 정수 $A, B, C, D, E, F, G, H$의 값이 한 줄에 차례로 주어진다. 각 정수는 $3$이상 $46$이하이다.

출력은 표준출력을 사용한다. $1$부터 $13$까지의 서로 다른 $13$개의 정수를 $a$부터 $m$까지에 할당할 수 있는 모든 경우의 수를 한 줄에 출력한다.