컬러풀 사분면

$n \times n$ 격자가 주어진다. 격자의 일부 점은 $k$개의 색 중 하나로 칠해져 있다. 점의 색은 $0$부터 $k$까지의 정수로 나타내며, $0$은 칠해지지 않은 점을 뜻한다. 같은 색을 가진 점이 여러 개 있을 수 있다. 행과 열은 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있고, $i$행 $j$열의 점은 $(i,j)$로 쓴다.

칠해지지 않은 점 $(i,j)$에서 $1 < i < n$, $1 < j < n$을 만족하면, 격자에서 $i$행과 $j$열을 제거한다. 그러면 $(i,j)$의 위치에 따라 NW(북서), NE(북동), SW(남서), SE(남동)라고 부르는 부분 격자 네 개가 남는다. 네 부분 격자에서 점을 하나씩 골랐을 때 고른 네 점의 색이 모두 다르면, 점 $(i,j)$는 컬러풀 사분면을 가진다고 한다.

그림 C.1

그림 C.1(a)는 $5 \times 5$ 격자이다. 점 $(2,3)$은 NW의 색이 $1$, NE가 $4$, SW가 $3$, SE가 $2$이므로 컬러풀 사분면을 가진다(그림 C.1(b)). 점 $(4,3)$은 SW와 SE의 색이 모두 $2$뿐이므로 컬러풀 사분면을 가지지 않는다(그림 C.1(c)).

서로 다른 색의 점을 적어도 네 개 포함한 $n \times n$ 격자가 주어졌을 때, 컬러풀 사분면을 가진 칠해지지 않은 점의 개수를 세어라.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다($3 \le n \le 2\,000$, $4 \le k \le 1\,000$). $n$은 격자의 행과 열의 수이고, $k$는 색의 개수이다. 이어지는 $n$개 줄에는 각각 정수 $n$개가 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 정수는 점 $(i,j)$의 색 $c$이며, $0 \le c \le k$이다.

컬러풀 사분면을 가진 칠해지지 않은 점의 개수를 한 줄에 출력한다.