삼각형

좌표가 모두 정수인 삼각형이 있다. 이 삼각형의 세 꼭짓점 $A$, $B$, $C$의 좌표는 모두 정수이다. 삼각형의 각 변 위에서 좌표가 정수인 점을 하나씩 골라 연결하면 새로운 삼각형이 만들어진다. 이때 주어진 삼각형의 꼭짓점은 새 삼각형의 꼭짓점으로 고를 수 없다.

어떤 점을 고르느냐에 따라 새 삼각형의 넓이가 커지기도 하고 작아지기도 한다. 그런 삼각형이 존재하는 경우에 한해, 새 삼각형의 넓이가 가장 큰 경우와 가장 작은 경우를 구하는 프로그램을 작성하라.

예를 들어 아래 그림과 같이 주어진 삼각형의 세 꼭짓점이 $(4, 8)$, $(-8, -1)$, $(7, -7)$이면, 조건을 만족하는 삼각형 중 그림 L.1(a)의 노란색 삼각형이 넓이가 가장 크고, 그림 L.1(b)의 파란색 삼각형이 넓이가 가장 작다.

주어진 삼각형의 어느 변 위에도 좌표가 정수인 점이 없을 수 있으며, 이때는 찾는 삼각형이 존재하지 않는다.

주어진 세 점은 한 직선 위에 있지 않다는 것이 보장된다.

첫째 줄에 여섯 정수 $A_x$, $A_y$, $B_x$, $B_y$, $C_x$, $C_y$가 순서대로 주어진다. 이는 각각 꼭짓점 $A = (A_x, A_y)$, $B = (B_x, B_y)$, $C = (C_x, C_y)$의 좌표이다. 각 좌표값은 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이다.

새로 만든 삼각형 중 넓이가 가장 큰 삼각형의 넓이를 $S_{\max}$, 가장 작은 삼각형의 넓이를 $S_{\min}$이라 하자. 그런 삼각형이 존재하면 $2S_{\max}$와 $2S_{\min}$을 이 순서대로 출력한다. 두 값은 모두 양의 정수이다. 그런 삼각형이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.