Balls of Three Colors

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요약

빨간 공 r개, 초록 공 g개, 파란 공 b개를 일렬로 나열할 때 이웃한 두 공의 색이 다른 배열의 수를 998244353으로 나눈 나머지를 구한다. 각 개수는 1 이상 100000 이하다.

난이도: 어려움10점 중 8점
유형: 조합론, 동적 계획법, 수학, 누적 합
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

There are $r$ red, $g$ green, and $b$ blue balls. How many ways are there to arrange all these balls in a row such that any two adjacent balls have different colors? Since this number can be very large, output its remainder when divided by the prime number $998\\,244\\,353$ .

입력

You are given three integers separated by spaces: $r$ , $g$ , and $b$ . Each of the integers is from $1$ to $10^5$ inclusive.

출력

Output a single integer: the required number of ways modulo $998\\,244\\,353$ .

예제3

예제 1
입력
```
1 1 1
```
예상 출력
```
6
```
예제 2
입력
```
4 1 1
```
예상 출력
```
0
```
예제 3
입력
```
1 1 2
```
예상 출력
```
6
```