8자 모양 도형

지난 2년간 나온 "K-Shaped Figures"와 "H-Shaped Figures" 문제를 보고 경고를 가볍게 넘기지 않았다. 그래서 준비를 단단히 했다. 알파벳에서 남은 24개 글자마다 문제가 무엇일지 가설을 세웠고, 24개 풀이를 모두 구현했다. 대회에 가져가려고 Digital Team Reference Document 지면을 전부 써 버렸다. 심사위원들이 글자 모양을 다룬 문제를 또 낸다면, 1분 만에 맞히고 모두를 어리둥절하게 만들 생각이다.

또 도형 문제라고? 정말? 하하! 아, 잠깐만...

평면 위의 두 원이 서로 접하고 있고, 어느 쪽도 다른 원의 내부에 놓여 있지 않으면 이 두 원을 8자 모양 도형이라고 한다.

유효한 8자 모양 도형	유효하지 않은 8자 모양 도형

평면 위에 원 $n$개가 주어진다. 어떤 두 원도 공통점을 두 개 이상 가지지 않는다. 즉, 두 원이 두 번 교차하거나 일치하지는 않지만, 서로 접하거나 한 원이 다른 원 안에 놓일 수 있다.

이 원들 중에서 8자 모양 도형을 이루는 원의 쌍의 개수를 구하시오.

각 테스트는 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 설명은 다음과 같다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 원의 개수 $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$)이 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 원의 중심 좌표와 반지름을 나타내는 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다 ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$; $1 \le r_i \le 10^9$). 어떤 두 원도 두 번 교차하거나 일치하지 않지만, 서로 접하거나 한 원이 다른 원 안에 놓일 수 있다.

모든 테스트 케이스의 $n$을 합한 값은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 8자 모양 도형을 이루는 원의 쌍의 개수를 출력한다.