시간을 되돌릴 수 있다면

이나는 열성적인 등산가이다. 그녀는 높이가 $h_1, h_2, \ldots, h_n$인 산 $n$개로 이루어진 산맥을 방문하고 있다.

근처 가게에서 이나는 과거 어느 시점에 산들의 높이가 같은 순서로 $p_1, p_2, \ldots, p_n$였다고 적힌 책을 발견했다. 하지만 이 책이 얼마나 오래되었는지는 알 수 없다.

이 책은 해마다 산을 조금씩 깎아 내리는 침식 모델도 설명한다. 매년 날씨에 따라 높이 기준값 $x$가 정해진다. 현재 높이가 $x$ 이상인 산은 높이가 정확히 1 줄어든다. 해마다 $x$ 값은 달라질 수 있다.

이나는 이 책이 얼마나 오래되었는지, 그리고 이 모델이 타당한지 알고 싶다. 침식으로 산들의 높이가 $p_1, \ldots, p_n$에서 같은 순서의 $h_1, \ldots, h_n$으로 바뀌는 데 걸리는 최소 연수를 구하거나, 이 모델로는 불가능하다는 것을 밝혀라.

첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같다.

테스트 케이스의 첫 줄에는 산의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어진다.

둘째 줄에는 현재 산들의 높이 $h_1, h_2, \ldots, h_n$ ($1 \le h_i \le 10^6$)이 주어진다.

셋째 줄에는 과거 같은 순서의 산들의 높이 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le 10^6$)이 주어진다.

모든 테스트 케이스의 $n$을 합하면 $10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 침식으로 산들의 높이를 $p_1, \ldots, p_n$에서 $h_1, \ldots, h_n$으로 바꿀 수 있는 최소 연수를 출력한다. 모델이 타당하지 않으면 대신 $-1$을 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 산들의 높이는 $(5, 3, 6, 2)$에서 $(3, 2, 4, 2)$로 단 2년 만에 바뀔 수 있다.

• 첫 해에 $x = 4$라고 하자. 이 해가 끝나면 높이는 $(4, 3, 5, 2)$가 된다.
• 둘째 해에 $x = 3$이라고 하자. 이 해가 끝나면 높이는 $(3, 2, 4, 2)$가 된다.