레거시 스크린세이버

아주 오래된 운영체제에서 스크린세이버는 화면 위를 날아다니는 직사각형 두 개로 이루어진다. 화면의 너비는 $W$ 픽셀, 높이는 $H$ 픽셀이다. 원점은 화면의 왼쪽 위 모서리이고, $x$축은 원점에서 오른쪽, $y$축은 원점에서 아래쪽 방향이다.

직사각형 $i$ ($i = 1, 2$)의 너비는 $w_i$ 픽셀, 높이는 $h_i$ 픽셀이다. 왼쪽 위 모서리는 처음에 $(x_i, y_i)$에 있고, 처음 이동 방향은 $(\delta x_i, \delta y_i)$이다. $\delta x_i$와 $\delta y_i$는 각각 $-1$ 또는 $1$이다. 매초가 끝날 때마다 직사각형 $i$의 왼쪽 위 모서리 좌표는 $(\delta x_i, \delta y_i)$만큼 즉시 바뀐다.

직사각형 $i$가 화면의 왼쪽 또는 오른쪽 경계에 닿으면 다음 초가 시작되기 전에 $\delta x_i$의 부호가 바뀐다. 마찬가지로 위쪽 또는 아래쪽 경계에 닿으면 다음 초 전에 $\delta y_i$의 부호가 바뀐다. 두 경계에 동시에 닿으면(화면 모서리에서만 가능하다) $\delta x_i$와 $\delta y_i$의 부호가 모두 바뀐다.

두 직사각형은 항상 화면 안에 완전히 들어가 있다. 즉, 경계와의 충돌은 완전 탄성 충돌이다. 다만 움직임은 이산적이어서, 매초가 끝날 때 각 직사각형은 가로와 세로로 1픽셀씩 즉시 이동한다.

두 직사각형의 교집합 넓이가 양수이면 겹친다고 본다. $f(t)$를 직사각형이 $\tau$초에 겹치는 정수 $\tau = 0, 1, \ldots, t - 1$의 개수라고 하자. (0초는 직사각형이 움직이기 시작하기 전이다.)

$t \rightarrow \infty$일 때 $\frac{f(t)}{t}$의 극한을 기약분수로 구하라. 이 극한이 유리수임은 증명할 수 있다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 1000$)가 주어진다. 각 테스트 케이스가 이어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 화면의 너비와 높이를 나타내는 정수 $W$와 $H$ ($3 \le W, H \le 4000$)가 주어진다.

다음 두 줄은 두 직사각형을 설명한다. 각 직사각형은 여섯 정수 $w_i$, $h_i$, $x_i$, $y_i$, $\delta x_i$, $\delta y_i$로 주어지며, 차례대로 너비, 높이, 왼쪽 위 모서리 좌표, 초기 이동 방향이다. 제약은 $1 \le w_i \le W - 2$, $1 \le h_i \le H - 2$, $0 < x_i < W - w_i$, $0 < y_i < H - h_i$, $\delta x_i, \delta y_i$는 $-1$ 또는 $1$이다.

모든 테스트 케이스의 $W + H$ 합은 8000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 음이 아닌 정수 $p$와 양의 정수 $q$를 슬래시(/)로 붙여 공백 없이 출력한다. $t \rightarrow \infty$일 때 $\frac{f(t)}{t}$의 극한이 $\frac{p}{q}$와 같아야 한다. 분수는 기약분수여야 하며, 즉 $p$와 $q$의 최대공약수가 1이다.

두 번째 테스트 케이스에서 처음 몇 초 동안의 직사각형 상태는 아래 그림과 같다. 직사각형은 $\tau = 0$초와 $\tau = 6$초에 겹친다. 따라서 예를 들어 $f(8) = 2$이다.