이 시합에, 동2국은 오지 않아! 9

이 문제는 패의 종류 및 개수, 패산에 있는 패의 수, 그리고 답을 나누는 나머지를 제외하고는 동일한 제목의 1번 문제와 동일합니다.

마작+는 $14$장의 패를 모아 용을 만드는 게임입니다. 용을 만들기 위해서는 패, 머리, 몸통에 대해 알아야 합니다.

• 패牌: 마작+에는 $1$ 이상 $\color{red}{10\\,000}$ 이하의 수가 적힌 패가 각각 $\color{red}{100\\,000}$장씩 있습니다.
• 머리: 같은 수가 적인 패 $2$장의 조합을 말합니다(예: ).
• 몸통: $1$씩 차이가 나는 연속된 수가 적힌 패 $3$장(예: ) 혹은 같은 수가 적힌 패 $3$장(예: )의 조합을 말합니다. 패의 순서는 중요하지 않습니다.

다음은 머리 혹은 몸통인 것과 그렇지 않은 것의 예를 나타냅니다.

이제 용을 만들기 위해서는 패 $14$장을 머리 $1$개와 몸통 $4$개 혹은 서로 다른 머리 $7$개의 조합으로 만들어야 합니다.

다음은 용과 용이 아닌 예를 나타냅니다.

• 같은 패가 $2$개 이상의 머리 혹은 몸통에 동시에 속해서는 안 됩니다. | | : 용 | | - 머리 $(5,5)$와 몸통 $(1,2,3) ;(1,2,3) ;(7,8,9) ;(7,8,9)$으로 이루어진 용입니다.

• 서로 다른 머리 $7$개인 $(1,1) ;(2,2) ;(3,3) ;(5,5) ;(7,7) ;(8,8) ;(9,9)$로 이루어진 용으로 볼 수도 있습니다. | | : 용이 아님 | | * 머리 $7$개를 만들기 위해서는 중복된 두 개의 머리 $(1,1)$을 만들어야 하기 때문에 머리가 $7$개인 용이 될 수 없습니다.

• 어떻게 분할을 해도 머리 $1$개와 몸통 $4$개를 만들 수 없기 때문에 용이 아닙니다. |

현재 패산에는 패가 $N$장 쌓여 있고, $i$번째 패에는 $A\_i$가 적혀 있습니다. 여러분은 여기서 $14$장의 패를 뽑아 용을 만들 수 있는 경우의 수가 몇 가지인지 알고 싶어졌습니다.

첫 번째 줄에 패산에 있는 패의 개수 $N$이 주어집니다. $(14\le N\le 100\\,000)$

두 번째 줄에 $A\_1,A\_2,\cdots ,A\_N$이 공백으로 구분되어 주어집니다. $(1\le A\_i\le 10\\,000)$

패산에서 $14$장의 패를 뽑아 용을 만들 수 있는 경우의 수를 $998\\,244\\,353(=119 \times 2^{23}+1)$로 나눈 나머지를 출력합니다. $998\\,244\\,353$은 소수입니다.

• 패에 적힌 수의 조합이 같아도 다른 위치의 패를 뽑은 경우에는 서로 다른 경우로 셉니다.
• 패 $14$장을 뽑았을 때 용을 여러 종류의 조합으로 만들 수 있어도 하나의 경우로 셉니다.