이 시합에, 동2국은 오지 않아! 9

이 문제는 패의 종류 및 개수, 패산에 있는 패의 수, 그리고 답을 나누는 나머지를 제외하고는 동일한 제목의 1번 문제와 동일합니다.

마작+는 $14$장의 패를 모아 용을 만드는 게임입니다. 용을 만들기 위해서는 패, 머리, 몸통에 대해 알아야 합니다.

패牌: 마작+에는 $1$ 이상 $\color{red}{10\,000}$ 이하의 수가 적힌 패가 각각 $\color{red}{100\,000}$장씩 있습니다.
머리: 같은 수가 적인 패 $2$장의 조합을 말합니다(예: ).
몸통: $1$씩 차이가 나는 연속된 수가 적힌 패 $3$장(예: ) 혹은 같은 수가 적힌 패 $3$장(예: )의 조합을 말합니다. 패의 순서는 중요하지 않습니다.

다음은 머리 혹은 몸통인 것과 그렇지 않은 것의 예를 나타냅니다.

예시	구분	설명
	-	패가 $1$장이므로 머리도 몸통도 될 수 없습니다.
	머리	같은 패 $2$장이 있으므로 이 두 패의 조합은 머리입니다.
	몸통	$7,8,9$는 $1$씩 차이가 나는 연속된 수이므로 이 세 패의 조합은 몸통입니다.
	-	$1,3,5$는 $1$씩 차이가 나는 연속된 수가 아니므로 이 세 패의 조합은 몸통이 아닙니다.
	-	$10^4$과 $1$은 서로 연속된 수가 아닙니다.
	몸통	같은 패 $3$장이 있으므로 이 세 패의 조합은 몸통입니다.
	-	$4,4,5$는 $1$씩 차이가 나는 연속된 수가 아니므로 이 세 패의 조합은 몸통이 아닙니다.
	-	패가 $4$장이므로 머리도 몸통도 될 수 없습니다.

이제 용을 만들기 위해서는 패 $14$장을 머리 $1$개와 몸통 $4$개 혹은 서로 다른 머리 $7$개의 조합으로 만들어야 합니다.

다음은 용과 용이 아닌 예를 나타냅니다.


: 용
- 머리 $(3,3)$과 몸통 $(4,4,4) ;(5,6,7) ;(6,7,8) ;(7,8,9)$로 이루어진 용입니다.
: 용이 아님
* 어떻게 분할을 해도 머리 $1$개와 몸통 $4$개 혹은 머리 $7$개를 만들 수 없기 때문에 용이 아닙니다.

같은 패가 $2$개 이상의 머리 혹은 몸통에 동시에 속해서는 안 됩니다. | | : 용 | | - 머리 $(5,5)$와 몸통 $(1,2,3) ;(1,2,3) ;(7,8,9) ;(7,8,9)$으로 이루어진 용입니다.

서로 다른 머리 $7$개인 $(1,1) ;(2,2) ;(3,3) ;(5,5) ;(7,7) ;(8,8) ;(9,9)$로 이루어진 용으로 볼 수도 있습니다. | | : 용이 아님 | | * 머리 $7$개를 만들기 위해서는 중복된 두 개의 머리 $(1,1)$을 만들어야 하기 때문에 머리가 $7$개인 용이 될 수 없습니다.

현재 패산에는 패가 $N$장 쌓여 있고, $i$번째 패에는 $A_i$가 적혀 있습니다. 여러분은 여기서 $14$장의 패를 뽑아 용을 만들 수 있는 경우의 수가 몇 가지인지 알고 싶어졌습니다.

첫 번째 줄에 패산에 있는 패의 개수 $N$이 주어집니다. $(14\le N\le 100\,000)$

두 번째 줄에 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$이 공백으로 구분되어 주어집니다. $(1\le A_i\le 10\,000)$

패산에서 $14$장의 패를 뽑아 용을 만들 수 있는 경우의 수를 $998\,244\,353(=119 \times 2^{23}+1)$로 나눈 나머지를 출력합니다. $998\,244\,353$은 소수입니다.