이중 완전순열

두 순열 $a$와 $b$가 주어진다. 두 순열의 길이는 모두 $N$이고, 각각 $[1, N]$ 범위의 모든 정수를 정확히 한 번씩 포함한다. 길이가 $N$이고 $[1, N]$ 범위의 모든 정수를 포함하는 새로운 순열 $c$를 만들어라. 모든 인덱스 $i$ ($1$부터 시작)에 대해 다음 조건을 만족해야 한다.

$c_i \ne a_i \quad \text{and} \quad c_i \ne b_i$

즉, 같은 인덱스에서 $c_i$는 $a_i$나 $b_i$와 같을 수 없다. $a$와 $b$가 주어졌을 때, 이 조건을 만족하는 순열 $c$의 개수를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 다음과 같다. 첫 줄에 순열의 길이 $N$이 주어진다. 다음 줄에 순열 $a$의 $N$개 정수가 공백으로 구분되어 주어지며, $i$번째 정수가 $a_i$이다. 그다음 줄에 순열 $b$의 $N$개 정수가 공백으로 구분되어 주어지며, $i$번째 정수가 $b_i$이다.

제약: $1 \le N \le 16$, $1 \le a_i \le N$, $1 \le b_i \le N$. 각 순열 안의 값은 모두 서로 다르다. 모든 테스트 케이스의 $N$ 합은 $2{,}000$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 순열 $c$의 개수를 출력한다.

오버플로를 막기 위해 32비트 정수형보다 큰 자료형을 써야 할 수도 있다.