회장 호출하기

이 문제는 인터랙티브 문제입니다.

서울과학고에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙여진 $N$개의 교실이 있고, 각 교실에는 각각 $1$번부터 $K$번까지 번호가 붙여진 $K$명의 학생들이 순서대로 원형으로 둘러앉아 학급 회의를 진행하고 있다. 즉, $i$번 학생과 $i+1$번 학생이 인접하게 앉아 있으며 ($1 \le i \le K-1$), $K$번 학생과 $1$번 학생도 인접하게 앉아 있다. 각 교실마다 $K$명의 학생 중 정확히 한 명의 학급 회장이 있다.

서울과학고의 교장 선생님께서 각 학급의 회장들만 불러모아 대의원 회의를 열고자 한다. 그런데 교장 선생님은 각 학급 회장의 번호를 모르기 때문에 다음과 같은 과정을 통해 모든 학생회장의 번호를 알아내기로 했다.

• $N$개의 교실에서 각각 한 명씩, 총 $N$명을 호출한다. 이 학생들은 학생 회장이 아니어도 상관없다.
• 호출이 끝난 뒤, 이 학생들이 교실에 앉아서 회의를 할 때 학급 회장과의 거리의 총합을 알 수 있다. 이때, 각 교실 내에서 학급 회장과 호출된 학생 사이 거리는 학급 회장의 번호가 $a$, 호출된 학생의 번호가 $b$일 때 $\min(|a-b|, K-|a-b|)$로 정의된다.

예컨대 교실의 수 $N = 2$ 이고, 각 교실에는 $K = 10$명의 학생들이 있다고 하자. $1$번 교실의 학급 회장은 $1$번 학생, $2$번 교실의 학급 회장은 $5$번 학생이라고 생각하자. 교장 선생님이 $1$번 교실에서 $7$번 학생을, $2$번 교실에서 $10$번 학생을 호출한 경우 첫 번째 학급에서 학급 회장과 호출한 학생 사이 거리는 $4$이고, 두 번째 학급에서 학급 회장과 호출한 학생 사이 거리는 $5$이므로, 교장 선생님은 거리의 총합인 $9$를 되돌려받게 된다.

이제 교장 선생님을 대신해 위 호출을 이용해 각 교실의 학급 회장의 번호를 알아내는 프로그램을 작성해 보자.

• $2 \le N \le 500$
• $2 \le K \le 10^5$

출력 버퍼를 비우는 방법은 다음과 같다.

• C: fflush(stdout)
• C++: std::cout << std::flush
• Java: System.out.flush()
• Python: sys.stdout.flush()

이외의 언어에 대해서는 언어별 명세를 참고해야 한다.