조명

수학토끼는 $xy$평면에 사는 서울과학고 학생이다. 편의상 $x$가 증가하는 방향을 오른쪽, $y$가 증가하는 방향을 위쪽이라고 하자. 암흑 공포증이 있는 수학토끼는 도로를 이동하면서 조명을 계속 켜 두어야 한다. 조명의 위치는 다음 규칙을 따른다.

• 수학토끼와 조명은 $xy$평면의 점으로 본다.
• 수학토끼는 도로 위의 점에 있고, 조명은 그 연직 위 $y(\ge 0)$만큼 떨어진 지점에 있다.
• 조명은 아래 방향으로 빛을 내며, 연직 아래를 기준으로 좌우 최대 $45$도까지 빛을 낸다.
• 빛은 조명에서 출발하여 도로와 평행하지 않게 입사할 때까지 반직선 형태로 나아간다.
• 수학토끼는 조명이 비추는 영역의 $x$좌표 최솟값과 최댓값의 차이가 $D$ 이상이 되는 가장 낮은 높이 $y$로 조명을 설정한다. $D$는 고정된 짝수인 양의 정수다.

도로는 다음과 같이 생겼다.

• $(0, 0)$에서 시작하여 오른쪽으로 기울기 $1$, 길이 $\sqrt{2}a_1$인 선분이 1번째 도로다.
• $i-1$번째 도로의 오른쪽 끝점에서 시작하여 오른쪽으로 기울기 $(-1)^{i-1}$, 길이 $\sqrt{2}a_i$인 선분이 $i$번째 도로다. ($2 \le i \le N$)
• 1번째 도로의 기울기는 $1$, $N$번째 도로의 기울기는 $-1$이다. 따라서 $N$은 짝수다.
• 1번째 도로의 왼쪽 끝점에서 왼쪽으로 기울기 $-1$인 반직선이 있다.
• $N$번째 도로의 오른쪽 끝점에서 오른쪽으로 기울기 $1$인 반직선이 있다.

예를 들어 수학토끼가 $x=2$에 있으면 조명은 $(2, 2)$에 놓이고, 이때 조명이 비추는 부분은 $0 \le x \le 6$이다.

수학토끼는 $x=0$에서 출발하여 도로를 따라 오른쪽으로 $x=\sum_{i=1}^N a_i$까지 이동한다. 조명의 자취는 유한 개의 선분의 합집합으로 나타낼 수 있는 연결된 곡선이다. 조명의 자취를 최소 개수의 선분으로 표현하는 프로그램을 작성하여라.

첫 번째 줄에 $N$, $D$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 양의 정수 $a_1, a_2, \cdots, a_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 조명의 자취를 표현하는 선분의 최소 개수를 출력한다.

두 번째 줄부터 한 줄에 선분 하나씩 $a_i$ $b_i$ $c_i$ $d_i$ 형태로 출력한다. $i$번째 선분은 $(a_i, b_i)$와 $(c_i, d_i)$를 잇는 선분이다. $a_i \le c_i$를 만족해야 하며, $a_1 \le a_2 \le \cdots$를 만족해야 한다. 이러한 출력은 유일하며, 모든 값이 정수임을 증명할 수 있다.

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $2 \le D \le \sum_{i=1}^N a_i$
• $2 \le a_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N$)
• $N$, $D$, $a_i$는 모두 짝수이다.