걸어 다니기

가중치가 있는 트리가 주어진다. 트리의 정점은 $N$개이며 1번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 간선은 1번부터 $N-1$번까지 번호가 매겨져 있고, $i$번 간선은 정점 $U_i$와 $V_i$를 잇으며 음이 아닌 정수 가중치 $W_i$를 가진다.

트리의 경로는 어떤 정수 $m \ge 1$에 대해 서로 다른 정점들의 수열 $(u_0, u_1, \dots, u_m)$이고, $0 \le j < m$인 모든 인접한 쌍 $(u_j, u_{j+1})$이 트리의 간선으로 연결된 것이다. 경로 $(u_0, \dots, u_m)$의 점수는 경로 위 모든 간선 가중치의 XOR, 즉 $\text{XOR}(w_0, w_1, \dots, w_{m-1})$이다. 여기서 $w_j$는 $u_j$와 $u_{j+1}$을 잇는 간선의 가중치이다.

트리에 있는 모든 경로 중에서 점수의 최솟값과 최댓값을 구하라.

첫 줄에 정점의 개수 $N$ ($2 \le N \le 100\,000$)이 주어진다. 이어서 $N-1$개의 줄에 세 정수 $U_i$, $V_i$, $W_i$ ($1 \le U_i < V_i \le N$; $0 \le W_i \le 10^9$)가 주어지며, 이는 $i$번 간선을 나타낸다.

최소 점수와 최대 점수를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.