프라이멀 배열

길이가 처음에 $N$인 배열 $A$가 주어진다. 인덱스는 $1$부터 $N$까지이고, 원소는 $1$ 이상 $N + 1$ 이하의 서로 다른 정수이다. 이 배열은 primal이다. 즉, $i > 1$인 모든 인덱스에 대해 $A_i$는 항상 $A_{\lfloor i/2 \rfloor}$보다 작다.

$S$는 $1$ 이상 $N + 1$ 이하의 값 중에서 $A_1, A_2, \dots, A_N$에 나타나지 않는 값이다. 배열 끝에 새 원소 $A_{N+1}$로 $S$를 추가한 뒤 아래 알고리즘을 실행한다.

algorithm(A):
  x = N + 1
  counter = 0
  while x > 1:
    if A[x] > A[floor(x / 2)]:
      swap(A[x], A[floor(x / 2)]);
      counter = counter + 1
    x = floor(x / 2)
  return counter

$S$를 추가하고 algorithm(A)를 실행했을 때 $K$를 반환하는 초기 배열 $A$의 개수를 구한다. 초기 배열 $A$는 $S$를 제외한 $1$ 이상 $N + 1$ 이하의 서로 다른 정수를 원소로 가지며, primal이어야 한다. 답이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구한다.

한 줄에 정수 $N$, $S$, $K$가 주어진다 ($1 \le N \le 100\,000$; $1 \le S \le N + 1$; $0 \le K \le N$).

위의 조건을 만족하는 초기 배열 $A$의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 출력한다.