ビリヤード (Billiards)

ビ太郎はビリヤードで遊んでいる． JOI 国のビリヤードは台上に並べられた N 個のボール 1,2,...,N を用いる遊びであり，台にはボールを落とすための穴が設けられている． 一度穴に落ちたボールは台上には戻さず，そのボールを再び落とすことはできない．ビ太郎の目的は，なるべく大きい番号の書かれたボールを穴に落とすことである．

ボールを落とすのは集中を必要とする作業である． はじめ，ビ太郎の 集中力 は X であり，ボール i (1 ≦ i ≦ N) を落とすと集中力が Ai 減少する．集中力が Ai 未満であるとき，ボール i を落とすことはできない．

また，このビリヤードではボールを落とす順番に関するルールが存在する．具体的には， Pi = -1 (1 ≦ i ≦ N) のとき，ボール i はいつでも落とすことができ， Pi ≠ -1 のとき，ボール i を落とすためには，ボール Pi がすでに落とされている必要がある．

ビ太郎が持つ集中力と各ボールの情報が与えられたとき，ビ太郎がボールを穴に落とすことができるか判定し，ボールを落とすことができる場合は落とせるボールの番号の最大値を求めるプログラムを作成せよ．

入力は以下の形式で与えられる．

N X
A1 A2 … AN
P1 P2 … PN

ビ太郎が穴に落とすことのできるボールの番号の最大値を 1 行に出力せよ．

ただし，ビ太郎が 1 個もボールを落とすことができない場合は代わりに -1 と出力せよ．

• 1 ≦ N ≦ 200 000．
• 1 ≦ X ≦ 1015．
• 1 ≦ Ai ≦ 109 (1 ≦ i ≦ N)．
• 1 ≦ Pi ≦ N または Pi = -1 (1 ≦ i ≦ N)．
• Pi ≠ i (1 ≦ i ≦ N)．
• 入力される値はすべて整数である．