평범한 진법

트럼프 씨가 최근 미국 대선에서 승리했다. 선거 직후 그는 말코나르 씨에게 전화해서, 미국 전역의 아이들이 앞으로도 COCI에 참가할 수 있는지 확인했다. COCI는 크로아티아 정보 올림피아드를 국제 대회로 확장한 것이다.

이 통화의 공식적인 내용은 아직 공개되지 않았다. 다만 비공식 대화가 외부로 새어 나왔다.

말코나르 씨: 그래서, 바다 건너에서 뉴스에 나오지 않는 새 소식은 뭐예요?

트럼프 씨: 특별한 건 없어요. 최근 외계인과 접촉했는데, 그리 똑똑하지는 않더군요. 전쟁이 나도 우리가 이길 겁니다.

말코나르 씨: 외계인이 똑똑하지 않다는 건 어떻게 알아요?

트럼프 씨: 외계인 초등학생의 수학 숙제를 가로챘어요. 아이가 $20 \cdot 2 = 100$이라고 썼더군요. 아이가 모르는 건 그렇다 쳐도, 선생님이 그걸 정답으로 채점했어요. 똑똑하지 않다니까요. . .

말코나르 씨: 그 외계인들은 양손을 합쳐서 촉수가 네 개 있지 않나요?

트럼프 씨: 와, 이 사람아, 그걸 어떻게 알아요?

말코나르 씨: 이런, 도널드, 똑똑하지 않은 건 당신이네요. . .

말코나르 씨는 곧바로 $20 \cdot 2 = 100$이 4진법에서 성립한다는 것을 알아챘다.

이 문제도 비슷하다. $A \cdot B = C$ 꼴의 식이 주어졌을 때, 식이 성립하고 $10^{19}$보다 작은 진법 $b$를 하나 찾으시오.

입력은 세 줄로 이루어진다. 첫째 줄은 수 $A$, 둘째 줄은 수 $B$, 셋째 줄은 수 $C$를 나타낸다.

각 줄은 다음으로 이루어진다.

• 수의 자릿수 $n$ ($1 \le n \le 10^3$).
• $n$개의 숫자 $d_{n-1}, \dots, d_0$ ($0 \le d_i \le 2^{30}$, $d_{n-1} \ne 0$). 10진법으로 주어지는 각 자리의 값이며, 가장 높은 자리는 $d_{n-1}$, 가장 낮은 자리는 $d_0$이다.

조건을 만족하는 진법 $b$ ($b < 10^{19}$)를 한 줄에 출력한다. 그런 진법이 없으면 impossible을 출력한다. 가능한 진법이 여럿이면 그중 아무거나 출력해도 된다.

13진법에서 두 번째 예제는 다음과 같이 계산된다.

$(2 \cdot 13^0 + 1 \cdot 13^1 + 5 \cdot 13^2 ) \cdot (3 \cdot 13^0 + 11 \cdot 13^1 ) = 6 \cdot 13^0 + 12 \cdot 13^1 + 1 \cdot 13^2 + 5 \cdot 13^3 + 4 \cdot 13^4$