세틴스카 도로 건설

사막에 강이 흐르고, 강의 양 끝에 도시가 하나씩 있다. 강은 한 도시에서 시작해 다른 도시에서 끝나는 꺾은선이다.

강의 직선 구간은 모두 남쪽에서 북쪽으로, 즉 $y$ 좌표가 증가하는 방향으로만 흐른다.

두 도시를 잇는 도로를 건설해야 한다. 도로는 강을 따라 나 있을 수 있지만, 강을 그냥 건널 수는 없다. 강을 건너는 지점마다 다리를 반드시 건설해야 한다. 땅 위에 도로를 1미터 건설하는 비용은 $1$이고, 다리(횡단 지점) 하나를 건설하는 비용은 $T$이다.

도시 안의 교통은 이미 해결되어 있으므로, 도로는 강의 어느 쪽 기슭에서 시작하거나 끝나도 된다.

첫째 줄에 자연수 $N$ ($2 ≤ N ≤ 1500$)과 실수 $T$ ($0 < T ≤ 10^6$)가 주어진다. $N$은 도시를 포함한 강의 꼭짓점 수이고, $T$는 다리 하나의 비용이다. $T$는 소수점 아래 둘째 자리까지 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 각각 정수 $X_i$와 $Y_i$가 주어진다. 이는 $i$번째 강 꼭짓점의 좌표이며, $|X_i|, |Y_i| ≤ 10^5$이다. $1 ≤ i < N$에 대해 $Y_i < Y_{i+1}$을 만족한다.

입력에 주어진 점 중 세 점이 한 직선 위에 있는 경우는 없다. 도로는 $(X_1, Y_1)$에서 시작해 $(X_N, Y_N)$에서 끝나야 한다.

프로젝트의 최소 비용을 나타내는 수 하나를 출력한다. 출력한 값이 정확한 답과 $10^{-6}$ 이하로 차이 나면 정답으로 인정한다.

첫 번째 예제의 설명은 위 그림을 참고한다.