최적의 키 생성

패턴은 길이가 $L$인 이진 문자열입니다. 주어진 $n$개의 패턴에 대해, 같은 길이 $L$의 이진 문자열인 키를 찾으려고 합니다.

주어진 패턴과 주어진 키에 대해 오류 값은 키와 패턴이 서로 다른 위치의 개수입니다. 예를 들어 패턴이 101이고 키가 000이면 첫 번째와 세 번째 위치가 다르므로 오류 값은 $2$입니다.

키와 $n$개의 패턴 사이 오류 값의 합이 최소가 되도록 키를 고릅니다. 서로 다른 $m$개의 금지된 키도 주어지며, 고른 키는 그중 하나일 수 없습니다.

첫 줄에 세 정수 $n$, $m$, $L$이 주어집니다 ($1 \le n \le 1000$; $1 \le m \le \min(1000, 2^L - 1)$; $1 \le L \le 1000$).

다음 $n$개 줄에는 각각 길이 $L$의 이진 문자열인 패턴이 주어집니다.

그다음 $m$개 줄에는 각각 길이 $L$의 이진 문자열인 금지된 키가 주어집니다. 금지된 키들은 모두 서로 다릅니다.

금지된 키가 아닌 키를 골랐을 때, 그 키와 $n$개의 패턴 사이 오류 값 합의 최솟값을 정수 하나로 출력합니다.