안전 지대

좀비 바이러스로 인해 지구는 멸망했고, $N$개의 군부대만이 생존하였다. 지구는 좌표공간 위에서 $-10^9 \leq x \leq 10^9, -10^9 \leq y \leq 10^9$를 만족하는 직사각형 영역이다. 군부대는 직사각형 형태의 안전 지대를 관리한다. 구체적으로, $0 \leq i \leq N - 1$인 $i$번째 군부대는 $A[i] \leq x \leq C[i], B[i] \leq y \leq D[i]$를 만족하는 직사각형의 내부와 경계를 안전 지대로 관리한다.

두 군부대가 관리하는 안전 지대에 모두 포함되는 점이 있으면, 두 군부대는 연결된다. 서로 다른 세 군부대 $i$, $j$, $k$에 대하여 $i$번 군부대와 $j$번 군부대가 연결되어 있고 $j$번 군부대와 $k$번 군부대가 연결되어 있다면, $i$번과 $k$번 군부대도 연결된다. 군부대들의 집합이 집합 안에서 모두 서로 연결되어 있고, 집합 밖의 어떤 군부대와도 연결되어 있지 않다면, 그 집합을 연합이라고 한다.

• $1 \le N \le 500\,000$
• $-10^{9} \le A[i], B[i], C[i], D[i] \le 10^{9}$ (모든 $0 \le i \le N-1$)
• $A[i] \leq C[i]$, $B[i] \leq D[i]$