나누어떨어지는 트리

무방향 트리 $A$와 $B$가 주어진다. 합 $A + B$는 $A$의 정점 하나와 $B$의 정점 하나를 간선 하나로 이어서 얻을 수 있는 모든 무방향 트리의 집합이다.

마찬가지로 스칼라 $k$와 트리 $A$의 곱은 $A$의 복사본 $k$개를 새 간선 $k - 1$개로 이어 만든 트리들의 집합이다. 예를 들어 $1 \cdot A$는 트리 $A$만 담긴 집합이다. $2 \cdot A$는 $A + A$와 같다. $3 \cdot A$는 $A$의 복사본 3개를 간선 2개로 이어 하나의 트리로 만든 모든 트리를 담는다.

트리 $A$가 트리 $B$를 나눈다는 것은 $B$가 $k \cdot A$에 포함되는 양의 정수 $k$가 존재한다는 뜻이다. 자연수와 마찬가지로 모든 트리는 자기 자신과 정점 하나짜리 단위 트리로 나누어떨어진다.

두 트리는 한 트리의 정점 번호를 바꿔서 다른 트리를 얻을 수 없으면 서로 다른 트리로 본다. 트리 $T$가 주어졌을 때, $T$를 나누는 서로 다른 트리의 개수를 구하시오.

첫째 줄에 트리의 정점 개수 $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$)이 주어진다.

다음 $n - 1$개의 줄에는 트리의 간선 양 끝점 $u$, $v$ ($1 \leq u, v \leq n$)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

$T$를 나누는 서로 다른 트리의 개수를 정수 하나로 출력한다.